三角函数达标测试.docVIP

第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 综合达标测试 (本卷满分150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知2tanα·sinα＝3，－α0，则cos的值是(　　) A．0　　　　　　　　　　B. C．1 D. 解析：依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－α0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos＝0，选A. 答案：A 2．(2010·全国)记cos (－80°)＝k，那么tan 100°等于 A. B．－ C. D．－ 【解析】　cos (－80°)＝cos 80°＝k，sin 80°＝， tan 80°＝， 而tan 100°＝－tan 80°＝－，故选B. 【答案】　B3．(2011·陕西杨凌月考)若sin α＋cos α＝tan α，则α的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】　解法一　排除法． 在上，sin α＋cos α＞1，而tan α在上小于1，故排除答案A、B.因为sin α＋cos α≤，而在上tan α＞，sin α＋cos α与tan α不可能相等，故排除D. 解法二　由sin α＋cos α＝tan α，0＜α＜， tan2α＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α. 0＜α＜，0＜2α＜π， 0＜sin 2α≤1，1＜tan2α≤2. 0＜α＜，tan α＞0， 1＜tan α≤，而＜，＜α＜. 【答案】　C 4．(2010·泉州模拟)已知tan α＝，tan(α－β)＝－，那么tan (2α－β)的值是 A．－ B. C. D. 【解析】　tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)] ＝ ＝＝. 【答案】　B5．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x时，f(x)＝sin x，则f的值为 A．－ B. C．－ D. 【解析】　f＝f ＝f＝f＝sin＝. 【答案】　D 6．(2011·北京海淀)若函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于 A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0 【解析】　由f＝f可知x＝是f(x)的一条对称轴． 又y＝2sin (ωx＋φ)在对称轴处取得最值，故选B. 【答案】　B 7．(2010·天津红桥)已知函数y＝sin (ωx＋φ)，且此函数的图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标是A. B. C. D. 【解析】　由题图可知：＝π－π＝， T＝π，即ω＝2. 又图象过，2×π＋φ＝π＋2kπ，kZ， φ＝＋2kπ，kZ. 又0＜φ≤，φ＝，P. 【答案】　B 8．(2010·浏阳模拟)已知α、β为锐角，且sin α＝，sin β＝，则α＋β等于 A．－ B.或π C.π D. 【解析】　α、β为锐角，且sin α＝，sin β＝， cos α＝，cos β＝且α＋β(0，π)， cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝－＝＝，α＋β＝. 【答案】　D 9．(2010·晋中模拟)已知函数f(x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图象 A．关于直线x＝对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 【解析】　T＝π，ω＝2.当x＝时，f(x)＝， 当x＝时，f(x)＝0，图象关于中心对称． 【答案】　B 10．已知圆半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为 A．2 B．8 C. D. 【解析】　＝2R＝8， sin C＝， S△ABC＝absin C＝ab·＝. 【答案】　C 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分．把正确答案填在题中的横线上) 1．(2010·全国)已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则tan ＝________. 【解析】　2kπ＋π＜α＜2kπ＋π，kZ， 4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π(kZ)，而cos 2α＝－， sin 2α＝，得tan 2α＝－， tan＝＝＝－. 【答案】　－ 12．(2011·济南模拟)若将函数y＝tan(ω＞0)的图象向右平移个单位后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为________． 【解析】　由已知tan ＝tan ＝tan， 得－π＝kπ＋(kZ)， ω＝－6k＋(kZ)， ω＞0，当k＝0时，ω的最小值为. 【答案】　13．在ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B．sin Acos B＝，则ABC的形状为________． 【解析】　tan