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* 第二章 机械能守恒定律 普通物理学 * 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量） 1、功 力的空间累积效应: ，动能定理. B * * A 对 积累 §2-1 功和功率 合力的功 = 分力的功的代数和 变力的功 功的大小与参照系有关 功的量纲和单位 平均功率 瞬时功率 功率的单位 （瓦特） 功的其它单位：1eV=1.6×10-19J 1、质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 §2-2 动能和动能定理 定义：动能Ek=mv2/2 WAB=EKB-EKA 。 单位：J 量纲：ML2T－2 2、质点系的动能定理 质点：m1 m2(以两个质点为例) 内力： 初速度： 外力： 末速度： 两式相加得： 即： 外力的功之和＋内力的功之和 ＝系统末动能－系统初动能 所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和 等于质点系总动能的增量。 注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。 记作：W外＋W内＝EKB - EKA 质点系动能定理 说明： 1、动能是状态量，任一运动状态对应一定 的动能。 2、?EK为动能的增量，增量可正可负，视 功的正负而变。 3、动能是质点因运动而具有的做功本领。 §2-3 势能 一.引力势能和重力势能 1.引力的功: M m r a b (AG) 定义引力势能: (AG)式表示: 万有引力的功等于引力势能增量的 负值. 2.重力的功: 在地球表面附近有 则引力的功: 定义重力势能: (Ag) 则(Ag)式表示: 重力的功等于重力势能增量的负值. 二.弹力的功: 定义弹力势能: (Ak) 则(Ak)式表示:弹力的功等于弹力势能增量的负值. 三.保守力的性质 上述引力,重力,弹性力作功具有共同性质: 作功值与路径无关,仅取决于始末位置. 作功表达方式可记为: *四. 势能曲线 对于引力,重力,弹性力等保守力,若系统势能函数: 可以作出势能曲线 势能函数与保守力的关系: §4.机械能守恒定律 一.功能原理 对于有n个质点的质点系,它们所受外力为 所受内力为 对于第i个质点,在状态a,b的动能 分别为: 根据动能定理: 对于有n个质点的质点系, 动能定理: 对于质点系,在状态a,b的动能分别表示为: 则上式意义为: 称为质点系统的动能定理. 代入上式,得: 上式称为质点系统的功能原理. 即:外力和非保守内力对质点系统所作的功, 二.机械能守恒定律 在质点系统的功能原理式中: 若外力和非保守内力对质点系统所作的功为零, 即: 则: 或: 系统的机械能守恒. 推而广之,机械能守恒定律可以推广为能量守恒定律, 是自然界的基本定律之一。