《概率论》试题.docVIP

2010年《概率论》试题（含答案） 判断题（每小题2分，共8分） 1．若随机变量X与Y不相关，则X与Y相互独立。 （ × ） 2．若随机变量X与Y相互独立，且都服从p＝0.1的0－1分布，则X=Y （ × ） 3．F（x）是正态分布的分布函数，则F（－x）＝1－F（x） （ √ ） 4．P{X≤x，Y≤y}＝P{X≤x}P{Y≤y}的充要条件是X与Y相互独立。 （ √ ） 填空题（每小题3分，共18分） 1．设X服从参数为的泊松分布，若E(X2)＝6，则＝ 2 2．设X表示某电子元件的使用寿命，已知它服从指数分布，P{X＞95}＝0.6，则条件概率P{X＞100∣X＞5}＝ 0.6 3．设X服从U（－2，2），则随机变量Y=X2的概率密度函数为 4．设P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，P(B∣)＝0.8，则P(AB)＝ 0.2 5．若随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式，P{∣X－E(X)∣≥2}≤ 0.5 6．若随机变量X的概率密度函数为,则常数k＝ 3 三．选择题（每小题3分，共12分） 1．对任意随机变量X，若E(X)存在，则E[E(X)]等于（ C ） （A）0 （B）X （C）E(X) （D）E3(X) 2．设随机变量X服从N（0，1），X的分布函数为，则P{∣X∣＞2}的值为（ A ） （A）2[] （B） （C） （D） 3．设随机变量（X，Y）的方差D(X)＝4，D(Y)＝1，相关系数＝0.6，则D(3X－2Y)＝（ C ） （A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6 4．4张卡片上分别写上字母d，g，o，o，将它们随机排列恰好组成“good”的概率为（ B ）（A）1／24 （B）1／12 （C）1／4 （D）1／6 计算题（每题9分，共18分） 1．某厂用卡车运送医疗用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩2箱医用口罩3箱消毒棉花，到目的地发现丢失一箱，不知丢失了哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。 （3／8） 2．一报童沿街向行人兜售报纸，设每位行人买报纸的概率都是0.2，且他们买报与否是相互独立的，求报童在向100位行人兜售后，卖掉报纸15份～30份的概率。（） （0.8882） 五．计算题（每题9分，共18分） 设随机变量X的概率密度函数为，又已知，试求常数a，b。 （a＝－1.5，b＝1.75） 设X～U（0，1），Y～E(1)，且它们相互独立，试求Z＝2X－Y的密度函数 六．解答题（每题10分，共20分） 1．设二维随机变量（X，Y）的联合密度为 求：（1）常数k（k＝4） （2）边缘密度函数 （3）判断X与Y是否相互独立（独立） 2．设二维随机变量（X，Y）的分布为： Y X —1 0 1 0 1 0.3 0 0.3 0.1 0.2 0.1 求：（1）E(X)，E(Y) （0.4，0） （2）D(X)，D(Y) （0.24，0.8） （3）COV（X，Y） （0） 七．证明题（6分）设随机变量X与Y相互独立，都服从参数为3的泊松分布，证明X＋Y服从参数为6的泊松分布。