重庆大学数学实验6插值.docVIP

重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1422 学 院 学 生 姓 名 开 课 时 间 2009 至 2010 学年第 2 学期 总 成 绩 教师签名 数 理 学 院 制 开课学院、实验室：数理学院DS1422 实验时间 ：2010 年 5 月 24 日 课程 名称 数学实验 实验项目 名 称 插值 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 成 绩 一、实验目的及意义 [1] 了解插值的基本原理 [2] 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； [3] 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想； [4] 掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法； [5] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。提高写作、文字处理、排版等方面的能力。 二、实验内容 1．编写拉格朗日插值方法的函数M文件； 2．用三种插值方法对已知函数进行插值计算， 通过数值和图形输出，比较它们的效果； 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 实验题目： 在函数y=cos10x,-2(x(2 上取n个结点（n不要太大，如5(11），用拉格朗日，分段线性，三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50 (100），通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值比较。适当增加n,再作比较。 拉格朗日插值方法的函数m文件： function y=lagr(x0,y0,x) n=length(x0); y=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p.*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end y=p*y0(k)+y; end 比较三种插值方法的程序 m=99; x=-2:4/(m-1):2; y= cos(x).^10; z=0*x; k=1; for n=[5,7,10,11] figure(k) plot(x,z,c,x,y,k,Linewidth,2), x0=-2:4/(n-1):2; y0=cos(x0).^10; y1=interp1(x0,y0,x); y2=lagr(x0,y0,x); y3=interp1(x0,y0,x,spline); hold on, plot(x,[y1;y2;y3] ,Linewidth,2),pause,hold off k=k+1; end 图形为： 教师签名 年 月 日