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初三数学竞赛试卷 一、选择题 1．如果，那么代数式m是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．在平面直角坐标系中，点A（，）在第四象限，那么点 B（，）在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心 ，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，点A表示数x，则x2的平方根是 （ ） （A） （B） （C） （D）2 4．如果，那么等于 ( ) （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 5．考虑下列4个命题： ①有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形． 其中正确命题的序号是 ( ) (A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④ 6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是 ( ) （A）大于1 （B）等于1 （C）小于1 （D）小于或等于1 7．已知梯形的两条对角线分别为m与n，两对角线的夹角为60 0. 那么，该梯形的面积为 （ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知，正整数n，k满足不等式，那么当n与k取最小值时，n+k的值为 （ ） （A）29 （B）30 （C）31 （D）32 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．已知⊙O的直径AB=2cm，过点A有两条弦AC=2cm，AD=cm，那么劣弧CD 的度数为_________. 10．已知，关于x的一元二次方程与只有一个公共的根，那么方程所有的根的和是 . 11．在写有整式 ，，，，，，，的卡片中，任意选取其中两张分别作为分子和分母，得到一个分式的概率是 . 12．如图，直线与x轴、 y轴分别交于A点和B点，C是OB上的一 点，若将(ABC沿AC翻折得到(AB/C，B/ 落在x轴上，则过A，C两点的直线的解析 式是 . 若，则= . 三、解答题 15．已知，一次函数（是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为（即k=1时，得，k=2时，得，┅）.试求+++的值. 16．一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂. 根据以往销售统计，该商店平均一个月(按30天计算)中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 17．已知，?ABC和?A1B1C1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D，如图1. (1)当?A1B1C1绕点D旋转到?A2B2C2时，试判断AA2与CC2的位置关系，并证明你的结论. (2)如果当?A1B1C1绕点D旋转一周，顶点A1和AC仅有一个交点，设该交点为A3，如图3. 当AB=4时，求多边形ABDC3C的面积. 一、选择题(每小题5分，共40分) 1—8：ACAD BCBC 二、填空题(每小题5分，共30分) 9． 30(或150( 10． 0 11． 12． 13．1 14． 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分） 15．一次函数的图象与两坐标轴的交点为（