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4导数及其应用期末复习
导数及其应用期末复习 一、填空题 1. f(x)=x3, =6,则x0=______________________________________________ 2.若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy), 则=____________ 3. 已知f(x)=·sinx,则f’(1)=________________________________________ 4. 抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线斜率为_________________________________ 7.若函数y=x3-x2-a在[-1,1]上有最大值3,则该函数在[-1,1]上的最小值是______________________ 8.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是_____________ 9.如圆的半径以2 cm/s的等速度增加,则圆半径R=10 cm时,圆面积增加的速度是__________________________________. 10.已知,奇函数在上单调,则字母应满足的条件是_________________________. 11.函数y=f(x)定义在区间(-3,7)上,其导函数如图1所示,则函数y=f(x)在区间(-3,7)上极小值的个数是__________个. 12. 设,当时,恒成立,则实数 的取值范围为__________________________. 二、解答题 13. 已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=处有极值。 (1)写出函数的解析式; (2)求出函数的单调区间; (3)求f(x)在[-1,2]上的最值。 14.已知抛物线与直线(Ⅰ)求两曲线的交点;(Ⅱ)求抛物线在交点处的切线方程. 20. (本题满分14分) 如图,由y=0,x=8,y=x2围成的曲边三角形,在曲线弧OB上求一点M,使得过M所作的y=x2的切线PQ与OA,AB围成的三角形PQA面积最大。 20 M(,) 15.已知抛物线与直线 (Ⅰ)求两曲线的交点; (Ⅱ)求抛物线在交点处的切线方程.
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