足球点球大战模型.docVIP

足球点球大战 南非世界杯开赛在即，虽然目前我国足球运动水平差强人意，但作为世界第一运动的足球运动仍吸引亿万球迷的眼球。而比赛中的点球大战更是扣人心弦、摄人心魄的时刻。守门员可以通过在球门线左右移动、张开双臂、鱼跃等动作进行扑救，能否扑到点球和守门员的技术水平、身高和反应速度等相关。而罚球的球员能否射入点球和他射门的力度、角度和球的线路等有关。不考虑心理战等其他人为因素的影响。在遵守比赛规则的前提下分别从守门员和罚球员的角度建立数学模型说明如何有效地扑救点球和射入点球。 区域 跳跃时间 跳跃时间t(i)*10*50% 起跳最小速度 跳跃最小初速度v(i)*50% 防御难度系数 A 0.306 1.53 3.93 1.965 3.495 B 0.167 0.835 1.67 0.835 1.67 C 0.306 1.53 3.93 1.965 3.495 D 0 0 0 0 0 E 0 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 G 0.79 3.95 3.6992 1.8496 5.7996 H 0 0 0 0 0 I 0.79 3.95 3.6992 1.8496 5.7996 由上述的数据分析所得，守门员对G，I区域的防守难度较大，因此，射手只需向G,I区域进攻，则相对进球的几率增大。 3.2 模型2（射球员射球模型） 由上述对守门员的分析，得知守门员要在最短时间里能够把足球射进球门。则问题转换为足球需要多大的初速度以及初始角度，能进入球门。 这次我们同样用上诉的区域分析法，对各个区域进行分析归纳。 但这次不能够像上诉所说的把左右两区等价，因为人类对射球的习惯分析所得，足球飞进左侧（A,D,G区域）的频率比飞进（C,F,I区域）的频率大一些。则足球向左区进球的速度比向右区进球的速度大一些。由于受到空气阻力的影响以及重力加速度的影响。 已知空气阻力公式为：（c为空气阻力系数;ρ为空气密度;s物体迎风面积;v为物体与空气的相对运动速度 区域 足球初速度 速度*80% 水平角度 水平角度*3*10% 垂直角度 垂直角度*3*10% 进攻难度系数 A 38.378 30.7024 18.4 5.52 12.5 3.75 39.9724 B 65.89 52.712 0 0 12.5 3.75 56.462 C 38.378 30.7024 18.4 5.52 12.5 3.75 41.9724 G 14.7 11.76 18.4 5.52 0 0 17.28 I 14.7 11.76 18.4 5.52 0 0 19.28 综上所述，射球员对于G ，I区域的进攻难度最低，而对H,E区的难度系数最高，这是因为守门员的防守能力决定的。 4 模型的数据总结 该模型的的表格，以及数据粗略地解答了防守与进攻的问题。由此得出以下结论： （1）综合性分析，对于区域G与I是守门员的恐惧区域。因为该两区域的是防守最薄弱，而进攻较强势。因此，射门员应该以G与I区进攻为主； （2）对于区域D E F H这几个区域，是守门员防守能力最强的区域，在理论情况之下，射球员应该尽量避免进攻这几个区域。 （3）对于区域A与B，都是守门员以及射球员势均力敌的区域，比较的是个人的技能优势以及自身的敏捷能力。 5 模型的评价 5.1 模型的优点 该模型以初等数学为主，具有简易性。而且利用的是物理知识以及生理学的知识，具有一定的可行性。再有的是，该模型能够把重点简洁的表达出来，又没有做过多的不必要的细节，突出模型的重点，切入点较为准确。 5.2 模型的不足 该模型过于简单，有许多的数据有待考察。以及由于过于粗糙，精确度有待提高。再有，数据的合理性也是有待斟酌。 数学建模初赛 点球大战模型 制作人： 微电子0901 李业钧 微电子0901 王 莹 微电子0901 鄢 标