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平行四边形的定义： 在同一平面内,有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质： * 第四章 四边形性质探究 4.1平行四边形的性质 马回岭中学 王友记 2011年10月 教学目标 1、掌握平行四边形有关概念和性质。 2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。 能力训练要求 1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。 　 2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透 转化思想。 　 3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能 力。 一、观赏生活中的图片 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片： ①、将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。 ②、设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。 观察、讨论： （1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？ （2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到 的？ （3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。 做一做 知识点 探究平行四边形的性质 A B C D （1）平行四边形对边平行且相等. 　　 （2）平行四边形两条对角线互相平分.　　 （3）平行四边形的对角相等，两邻角互补.　 （4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） 　　 （5）平行四边形的面积等于底和高的积。 　　 （6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。 　　 （7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 　　 （8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 　　 （9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。 　　 （10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平 方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。 　　　　 （11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 性质拓展 （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　 （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　 （4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　　 （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　　 （6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　 （7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形； 平行四边形的判定 平行四边形中常用辅助线的添法 一、连接对角线或平移对角线。 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。 *