金陵中学2010届高三数学期中模拟测试卷.docVIP

金陵中学2010届高三数学模拟测试卷5 ____________ 学号__________ 姓名______________ 得分______________ 一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1．已知集合M＝｛x｜x2＞4｝，N＝｛x｜≥1｝，则M∩N＝_________________． 2．命题?x∈R，x2－2x＋4≤0的否定为_________________． 3．函数y＝2sin（x－）cos（－x）的单调增区间为______________． 4．已知F1，F2是椭圆x2＋2y2＝4的焦点，B（0，），则?＝______________． 5．在约束条件下，目标函数z＝x＋y的取值范围是______________． 6．把复数z的共轭复数记作，i是虚数单位，若（z－1）i＝2，则＝___________． 7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x｜x－1｜，则x＜0时，f（x）＝． 8．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α//β，则平面?内任意一条直线m//β； ③若平面α与平面?的交线为m，平面α内的直线n⊥m，则直线n⊥β． 其中正确命题为______________． 9．圆心在直线2x＋y－1＝0且与两坐标轴相切的圆的方程是_____________． 8 1 6 3 5 7 4 9 2 10．将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）＝15，则f（n）＝______________________． 11．如果执行下面的程序框图，那么输出的S＝____________． 12．已知曲线C：y＝2x2，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是_______________． 二、解答题（本大题共5小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 13．已知cos?＝，cos（?－?）＝，且0＜?＜?＜． （1）求tan2?的值；　　　　（2）求角?的值． 解：（1）由cos?＝，0＜?＜，得sin?＝．所以tan?＝＝4，tan2?＝＝－． （2）由0＜?＜?＜得0＜?－?＜，又cos（?－?）＝，所以sin（?－?）＝．cos?＝cos［?－（?－?）］＝cos?cos（?－?）＋sin?sin（?－?）＝×＋×＝，所以?＝． 14．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC，E为DC的中点． （1）求证：D1C⊥AC1； （2）D1E∥平面A1BD． 15．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12－x）2万件． （1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值． 解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为： ． （2） ． 令得或（不合题意，舍去）． ，． 在两侧的值由正变负． 所以（1）当即时， ． （2）当即时， ， 所以 答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）． 16．在直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O，椭圆＋＝1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）圆C：； （2）由条件可知a＝5，椭圆，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称； 直线CF的方程为y－1＝,即，设Q（x,y），则，解得 所以存在，Q的坐标为． 17．设函数f （x）＝ ln（x＋a）＋x2 （1）若当x＝－1时，f （x）取得极值，求a的值，并讨论f （x）的单调性． （2）若f （x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln． 解：（1）， 依题意有，故． 从而． 的定义域为，当时，； 当时，； 当时，． 从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少． （2）的定义域为，． 方程的判别式． （ⅰ）若，即，在的定义域内，