九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用教案 北师大版.docVIP

课题：6.3反比例函数的应用 教学目标： 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程； 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 教学重、难点： 重点：用反比例函数的知识解决实际问题． 难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题． 课前准备：制作多媒体课件． 教学过程： 一、复习回顾、导入新课 活动内容：复习反比例函数的相关知识 问题1：回顾一下什么是反比例函数？其表达式是什么？其图像和性质分别是什么？ 我们学习它们的目的是什么呢？ 学生：一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成 （为常数，）的形式，那么称是的反比例函数． 其关系式可以表示成 （为常数，），另外，还可以表示为或（）的形式． 反比例函数的图象 （）是由两支曲线组成的． 1）当时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，随的增大而减小． 2）当时，函数图象分别位于第二、四象限内，并且在每一象限内，随的增而增大． §5．3反比例函数的应用设计意图：让学生回顾反比例函数的定义、图象、与性质，一方面加深学生对上节课所学知识的理解与记忆，另一方面也为本节课的讲解做铺垫，因为本课将重点研究有关反比例函数的应用，对反比例函数的知识点应用较全面，除此之外还要结合实际问题进行分析综合利用．在学生回答完问题之后，接着教师提出疑问我们学习它们的目的是什么呢？自然过渡到本课的课题，也激发了学生学习的兴趣． 二、合作探究获取新知 （展示多媒体课件） 例：某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积 （m2）的变化，人和木板对地面的压强 （Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计，那么 （1）用含的代数式表示，是的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板画积为m2时．压强是多少？ （3）如果要求压强不超过Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象． （5）清利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流． ． 学生 （1）由得是的反比例函数，因为给定一个的值．对应的就有唯一的一个值和它对应，根据反函数定义，则是的反比例函数． （2）当m2时，（Pa）．因此，当木板面积为m2时，压强是Pa． （3）当Pa时，（m2）．因此，如果要求压强不超过Pa，木板面积至少要m2． （4）图象如下图所示： （5）（2）是已知图象上某点的横坐标为，求该点的纵坐标；（3）是已知图象上点的纵坐标不大于，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．教师肯定这些同学回答提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从（1）中已知0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？ 学生思考后回答第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在． 设计意图：先让学生把所学习的有关反比例函数的知识应用到实际问题中，去解决实际问题，让学生体会到与纯函数问题的不同之处及应注意的问题．在处理时要注意对学生的指导，可以先让学生自己思考回答，回答不全面时教师在加以指点，尤其是在画函数图象时，学生可能会把两只曲线全画出来，因此教师应注意引导其注意函数的取值范围即S0．进而加深学生对实际问题的理解和应用能力．三、学以致用、能力提升（教师）：请同学们结合我们刚刚讲解的内容，完成以下的题目．（出示多媒体课件）：1．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如下图所示 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 教师从图形上来看，和之间可能是哪种函数关系．如何求函数关系式？如何去计算表中的数据呢？ 学生解：（1）由题意设函数表达式为∵（，）在图象上， ∴． ∴表达式为． 答：蓄电池的电压是伏． （2）要保证电流不超过 A，即I最大为 A，代入关系式中得，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在≥3．6这个范围内． 2．如下图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为（，）． （1）分别写出这两个函数的表达式： （2）你能求出点的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流． 教师 如何求这两个函数关系式？ 如何去求点的坐标？学生解：（1）∵既在图象上，又在的图象上．