对今年高考数学试题分析与思考.docVIP

跳 出 题 海 回 归 教 材 ——对今年高考试题分析与思考 　 教材是教与学的依据，同时也是高考命题的依据。这一点，在近两年的高考试题中，体现得愈发明显。如，今年试题所考查的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。试题理科和文科都非常注意联系高中数学教学实际，注意挖掘课本习题潜力，来源于教材或利用教材的题目资源进行改编，即使是用于拉差距的压轴题，也是利用教材上几个题目拓宽改编而来。今年的高考数学试题注重通性通法，不专门追求解题技巧，为指导高三数学教学和复习提供了清晰的导向。将更好地指导中学数学教学，有利于使学生远离过多过滥的复习资料，减轻过重负担。回归教材就是要将教材至少通读一遍。要逐章逐节、逐篇逐段，甚至逐字逐句地通读，做到毫无遗漏。回归教材要达到三个目的：（1）全面掌握知识，把边边沿沿、枝枝杈杈的地方都复习到。力争在高考考察教材基本知识的选题中少丢分或不丢分。高考中考生拉开的差距，除了综合能力因素之外，更主要的是考生在对教材基本知识的掌握上分出了高低。一道选择题分值就分。（2）梳理知识，形成完整的体系，打通主干知识之间的通道，融会贯通。这也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。（3）深刻领会教材内容，在教材中寻找高考的“影子”。高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。 下面就如何进行数学概念的复习、如何进行数学定理、数学公式的复习、如何通过复习培养学生的能力谈几点个人体会。 —、对数学概念的复习 布鲁纳的认知－发现学习理论的原理之一，比较和变式原理告诉我们：从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。复习数学概念，要一抓定义，二抓深入理解其内涵，三抓比较和防止混淆。 抓住定义（或者是定义式）是清楚准确地认识一个数学概念的根本。认识一个概念，要涉及到多方面的内容，但其中首要的、最关键的、能回答“它是什么？”的则是其定义，复习中必须首先抓住这一点，才可能在此基础上对它作进一步的认识与应用。比如：等比数列的定义式是： (其中ｑ≠0),我们只有根据它，才能准确地说明“等比数列是什么？”这一问题，只有它才是在各种场合下都普遍成立的；而变式an+1＝ｑ·an和a2n =an-1an+1 则都只是在某一特殊场合成立的计算式，它们不是等比数列的定义式。 　　认识一个数学概念，不能仅仅满足于把握了它的定义，而应对其内涵在广度和深度上都予以挖掘；比如：双曲线的定义：“平面内，到两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个定值2a(其中两个定点间的距离大于定值)的点Ｐ的轨迹。”中应注意其中隐含的三层意义，一是当两点间的距离小于定值时，此时无轨迹；二是当两点间的距离等于定值时，此时轨迹为两条射线；只有当两点间的距离大于定值时才是双曲线。这样通过比较使学生深刻概念的内涵。另外对第二定义：“平面内，到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比等于一个定值e(e1)的点的轨迹”也应熟练掌握，要分“定点在定直线上”和“定点在定直线外”两种情形进行讨论，只有这样，在运用定义解题时才能得心应手。 　　对一些容易混淆的概念要进行比较，明确它们之间的区别和联系。比如对直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角(二面角)，这三者之间可从定义到各自的取值范围进行比较；再比如“直线l1 到直线l2 的角(到角)”与“直线l1 与直线l2 所成的角(夹角)”这两者之间的区别与联系。通过类似的比较来加深对定义的认识，并防止混淆，防止形成一些似是而非的看法。 　　二、对数学定理和数学公式的复习 　　复习数学定理、公式，要抓住其来历，弄清它的内容、适用对象和条件，要通过运用定理、公式解决问题来认识它和掌握它。 　　能记住所学定理、公式的内容，但忽视其适用对象和条件，这样并没有真正掌握这些内容，因而在应用中就不加分析、不管条件而盲目地“套公式”，这是学生中较广泛存在的现象。比如：对关系式f(a+x)=f(b-x) 与 f(a+x)=f(x) 及 f(x-a)=f(b-x) 的运用中，学生常常发生混淆；再比如对辅助角公式：(其中)，学生在运用时，要么分不清是还是，要么对的值不考虑象限，一味地取间的值，从而造成失误，究其原因却是没有弄清公式的形成过程，只是死记硬背；所以复习中既要回顾各定理、公式的内容，更要注意其背景、形成过程、适用的对象和条件。通过复习应