精算数学4.pptVIP

求 ? 解： (3)求满足条件 的年缴纯保费 ? (4)求 使得相互独立的100张保单总损失大于0的概率为0.05. 解：记第i张保单的损失为 ，即求使得 成立的 。 4.2.2 n年定期寿险 其年缴纯保费次数与保险期限的年数相等。 (x)岁，n年定期寿险，保额c元的年缴纯保费为 例4.2.5 (25)岁，15年定期寿险，保额1000元，求自然纯保费和年缴纯保费（即年缴纯保费）？ 解：自然纯保费 年缴纯保费 4.2.3 n年两全保险(n年储蓄寿险) n年普通两全保险 保险期限的年数与年缴纯保费次数相同 记号 限期h年缴清的n年两全保险 保险期限n年，h年缴清保险费。记号 趸缴纯保费两全保险 n年普通两全保险 其年缴纯保费次数与保险期限的年数相等。 (x)岁，保额c元的年缴纯保费为 (x)岁，保额1元的年缴纯保费为 例4.2.6 20年限期缴清的30年两全保险，与25岁时签发，保额1000元，试求其年缴纯保费。 解： n年两全保险损失L的方差 设给付现值为Z，则 4.3.2其他寿险模式的年缴纯保费公式 设年缴纯保费为 ，则保险损失L可表示为 例4.4.1(p.78) (25)岁，保额1000元的半连续式寿险，i=6%。试在UDD假设条件下，计算下列各保单的年缴纯保费。 (1):普通终身寿险 (2):35年定期寿险 (3):35年两全保险 (4):35年限期缴清终身寿险 例4.6 对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求年缴纯年缴保费和毛保费。已知 例4.6答案 保单费用 定义：有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。 保险实务一般规定： 寿险费率一般是指每千元保额的保费。 毛保费分析 毛保费可分为三部分： 第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保费用等 第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理人佣金、保险费税金等 第三部分：只与保单数目有关的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。 毛保费构成公式 解释 G(b)：保险金额为b元的毛保费 a：保险成本中与保险金额相关的部分，其中纯保费是它的主要部分 c：每份保单分摊的费用，即单位保单费用。 f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占比例。 费率函数 费率函数的定义 ： 近似费率公式 如果 ，近似总保费等于真实总保费。 如果 ，近似总保费高于真实总保费。 如果 ，近似总保费低于真实总保费。 带状费率公式 根据保险面额不同，分成若干“bands”(区间带) 如果 ，近似总保费等于真实总保费。 如果 ，近似总保费高于真实总保费。 如果 ，近似总保费低于真实总保费。 n P 0 1 h-1 h 2 P P P … 1 1 限期h年缴清的n年两全保险 K K+1 1 常见险种的完全离散年缴纯保费总结 险种 保费公式 终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险 补充例4.1 设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率函数为 在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时，计算保险人亏损现值的期望值与方差（i=6%）。 补充例4.1 答案 完全连续年缴年缴纯保费的厘定（以终身人寿保险为例） 条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续） 厘定过程： 例4.3.2 已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求 例4.3.2答案 给付函数 现值函数 生存年金现值 常见险种的完全连续年缴纯保费总结 险种 保费公式 终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险 半连续年缴纯年保费厘定（终身寿险为例） 条件（x）死亡即刻给付1单位赔偿金，而被保险人从保单生效起按年期初缴费。 厘定过程： 常见险种的半连续年缴纯保费总结 险种 保费公式 终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保