第二章-养老保险精算基础第二节.pptVIP

第二章 养老保险精算基础 学习要点： 1.实际利率、名义利率 2.实际贴现率、名义贴现率 3.期末付年金、期初付年金以及 付款次数多于计息次数的年金 4.寿险保费的基本原理以及保费 计算 5.责任准备金的计算 第一节 利息与年金 一、利息的度量 （一）利息的含义 定义：在一定时期内，借用一定数量的资本所付出的成本或借出一定数量的资本所得到的报酬。一般用It表示。 在某种意义上，利息可以理解为租金的一种形式，即借方向贷方支付的由于资金转让而在一段时间内不能使用该笔资金所引起的损失。 一般来说，利息包含对机会成本的补偿和对风险的补偿。 第一节 利息与年金 几个基本概念：本金、积累值、第t时刻的利息、初始时刻到第t时刻的利息、积累函数、折（贴）现函数、现值 ■本金：开始时投资的金额或用来生息的初始投资资本称为本金。一般用P表示。 ■积累值（终值）：本金在一定时间之后所积累的数额或业务开始一定时间之后回收的总金额称为该时刻的积累值（终值）。一般用At或A（t）表示。 第一节 利息与年金 ■第t时刻的利息（It）： 第一节 利息与年金 ■积累函数：也称为t期积累因子，是单位本金在 t期末的积累值。 考虑1单位本金，定义该投资在第t时刻的积累值为a(t)，我们将a(t)定义为该投资的积累函数。其中， a(0)=1。 假设初始投资为K，那么 A (t)=K·a(t)。 a(t)可以看作是积累值A (t)在K=1时的特例。 第一节 利息与年金 ■ t期折现因子或折现函数：为了使在第t期末 的积累值为1，而在开始时进行投资的本金金额，一般 用PV表示折现值。例如：为了使t期末的积累值a(t)=1，而在初期进行投资的本金金额。 折现因子或折现函数表现为积累因子的倒数： a-1(t)，一般定义1期折现因子为v，v= a-1(1)=1/1+i。 例如：如果a(t)=1+2t, a-1(t)=1/(1+2t)。 A (t)=K·a(t)，如果K= a-1(t)，那么： A (t)=K·a(t)= a-1(t)·a(t)=1 第一节 利息与年金 ■现值 为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。 折现因子：为了使在第t期末的积累值为1，而 在开始时进行投资的本金金额 如果t期末支付k，那么t期末k的现值为k ·a-1(t)。 第一节 利息与年金 （二）实际利率 利率是利息的第一种度量方式，可以将绝对数的利息转变为相对数，去掉量纲、规模等影响，用以衡量借款成本或投资收益。 实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金之间的比率，一般用it代替，用百分数表示。 第一节 利息与年金 ■实际利率的计算公式 实际利率是单位本金在给定时期中产生的利息金额，与给定的时期有关。 例题：1. 教材p8 第一节 利息与年金 （三）单利和复利 在投资期为多个或非整数个度量期时，根据实际利率计算积累值和利息的两种不同的方式。 ■单利 只有本金产生利息，而已产生的利息在后面的时期不再生息。 考虑1单位本金，如果在t时刻的积累值 为：a (t)=1+i t ，那么可以说该笔投资以每期 单利i计息，并将这样产生的利息称为单利。 第一节 利息与年金 单利计息的特征: 1. 利息恒定 It=A(t)-A(t-1) =k[a(t)-a(t-1)] =k[1+it-1-i(t-1)] =k i 第一节 利息与年金 2. 实际利率递减 第一节 利息与年金 ■复利 本金和已产生的利息一起在之后的时期生 息。 如果在t时的积累值为：a (t)=(1+i)t,那么可 以说该笔投资以每期复利i计息，并将这样产生 的利息称为复利。 第一节 利息与年金 复利计息的特征: 1. 各期利息不同 It=A(t)-A(t-1)