第三章--人寿保险的精算现值 2.pptVIP

寿 险 精 算 第三章 人寿保险的精算现值 §3.1 人寿保险精算现值概述 一、什么是人寿保险？ 狭义——是以被保险人在保障期内是否死亡 作为保险事故的一种保险 广义——是以被保险人的生命作为保险事故 的一种保险。它包括以保障期内被保险人死 亡为保险事故的狭义寿险，也包括以保障期 内被保险人生存为保险事故的生存保险和两 全保险 本章主要介绍狭义的人寿保险的精算现值 二、人寿保险的分类 1.受益金额是否恒定 ——定额受益保险和变额受益保险 2.保障期是否有限 ——定期寿险和终身寿险 3.保单签约日与保障期起始日是否同时进行 ——非延期寿险和延期寿险 4.保险事故不同 ——死亡保险、生存保险和两全保险 三、人寿保险的性质 保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资收益（利息）成为 不容忽视的因素 保险赔付时间与赔付金额的不确定性 人寿保险的赔付金额与赔付时间依赖于被保险人的 生命状况。被保险人的死亡是一个随机变量，这就 意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依 赖于被保险人剩余寿命分布 被保障人群的大数性 这就意味着，保险公司可以依靠概率统计原理计算 出平均赔付并可预测将来的风险 四、人寿保险精算现值的概念 ——也称为趸缴纯保费，是指在保单生效日 被保险人或投保人一次性缴付的，恰好覆盖 保险人将来赔付风险的费用。 就是投保人或被保险人在保单签发之日一次性交付的纯保险费。 精算现值＝毛保费－附加保费 五、厘定原理——保费净均衡原则 保险人收取的净保费应该恰好等于未来支出 的保险赔付金，即保费收入的期望现值正好 等于将来的保险赔付金的期望现值。它的实 质是在统计意义下的收支平衡，是在大数场 合下，收费期望现值等于支出期望现值 对于保险公司来说，各种类型的保险产品，无论采用何种缴费方式，在厘定净保费时都应遵循这条基本原则。 保费净均衡原理的思想很好理解，但在保险经营过程中要落实这条原理，保险公司必须要解决以下几个问题： 1.什么时候会发生索赔事件？ 2.发生索赔的概率有多大？ 3.发生的索赔额等于多少？ 4.钱的时间价值如何测量？ 为了解决以上问题，趸缴净保费的厘定给出了以下三条假设： 假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保 险人的剩余寿命独立同分布 假定二：被保险人的剩余寿命分布可以用经 验生命表进行拟合 假定三：保险人可以预测将来的投资收益 这三条假定将单个被保险人的风险事故转化为一个同质总体的风险事故 六、基本符号约定 在以上三个假定条件满足的情况下，趸缴净 保费是这样厘定的： 假定风险事故会在t时刻发生（t为余命），则 ——给付额 ——折现因子或贴现因子 ——给付额在保单签发之日的现值 那么给付额的现值函数为： t取不同的值，现值函数有不同的表达式 余命有两种形式，所以 已知未来给付的现值，再考虑该给付发生的概 率，就可以得出期望给付额 这个期望给付就等于被保险人的趸缴纯保费 也就是精算现值，即 精算现值＝ 净均衡原理并不是指每个被保险人个人缴纳的净保费恰好等于他个人得到的保险给付金额。它的实质是把相同风险的人视作一个总体，这个总体在统计意义上的收支平衡 §3.2 死亡即付的人寿保险 死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。 由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。 连续型寿险 主要险种的精算现值（趸缴纯保费）的厘定 1.n年定期保险 2.终身保险 3.生存保险 4.n年期两全保险 5.延期寿险 ——延期m年的终身保险 ——延期m年的n年定期保险 ——延期m年的n年期两全保险 一、n年定期保险的精算现值 1.定义——什么是定期保险 2.基础模型假定条件 1）投保年龄为x岁，保额为1单位元，保险期 限n年，则 2）按年度实际贴现率复利计息，则 3.赔付现值变量 4.趸缴纯保费的厘定 记 为n年定期保险即刻赔付的趸缴纯保费 赔付事故发生等于死亡事故发生，所以赔付 发生的概率就等于剩余寿命的密度函数 所以 5.赔付现值变量的方差 记 ，则 6.用替换函数表示趸缴纯保费 引入替换函数： 则： 例：P48：4.1.1 课堂练习 某人30岁向一家寿险公司购买30年定期死亡 保险，死亡发生t后立即给付额为 ，假定 该30岁的被保险人死亡服从 且已知息力