逻辑学5 第五章 重言式的判定.pptVIP

下面的法则要尽可能地不使用： A?B T A ? B T A ? B F 注意事项 例子：判定 (p ? q?r)?(p?r)?(q?r)是否是重言式？ (p ? q?r)?(p?r)?(q?r) F T F 以下，必须分情况进行讨论。 (p ? q?r)?(p?r)?(q?r) F T F F 在第一种情况下，子公式p ? q?r既为T又为F。 (p ? q?r)?(p?r)?(q?r) F T F F T F T F T F T F T F T F 在第二种情况下，子公式p ? q?r既为T又为F。 综上所述，在两种情况下都有一个子公式都既为T又为F。矛盾在任何一种情形都无法回避，故可判定原公式是重言式。 例子：判定 (p?q?r)?(p?q)?(p?r)是否是重言式？ (p?q?r)?(p?q)?(p?r) F T F 在假定公式(p?q?r)?(p?q)?(p?r)为假时，则可知或者其中子公式p?q为假，或者其中子公式p?r为假。 在第一种情况下，由上面的分析可见，当p为T，q为F且r为T时，原公式已可取值为F，故据此可判定原公式不是重言式。（第二种情况可略去） (p?q?r)?(p?q)?(p?r) F T F F T F T F T 归谬赋值法也是计算机可执行的，只不过其过程需要稍作改变。 解析树法就是一种可执行的归谬赋值法。但它不在本课程讨论范围，若有兴趣，可在这里尝试：tableau tree method 链接网址：http://www.umsu.de/logik/trees/ （可复制此公式到上面链接） p\land((p\land q)\to r) \land ((p\land \neg q)\to s)\to(r\vee s) 推理有效性的判定 定理 推理形式 有效，当且仅当公式 A1?A2 ?A3 ?…?An?B是重言式。 B A1, A2, A3, …, An 例子 如果我们坚持锻炼并且合理安排，那么体能就能显著提高。 我们坚持锻炼了，但是体能却没有得到显著提高。 所以，我们的安排不合理。 解答 用p,q,r分别表示下列简单命题： “我们坚持锻炼” “我们合理安排” “我们的体能显著提高” 这个推理的形式是： p?q ? r ， p ? ? r ?q 原推理有效，当且仅当公式 (p?q ? r ) ?( p ? ? r) ? ?q 是重言式。 用归谬赋值法可判定上一公式是重言式： …… 所以，可以判定原来的推理是有效的。 HOMEWORK P.60 五、1, 2 重言式的判定 熊明（编） 目次 重言式 用真值表判定重言式 归谬赋值法判定重言式 推理有效性的判定 重言式 重言式与矛盾式 一个公式如果不论其中的命题变元取何真值，这个公式本身都为真，那么就称这个公式为重言式（tautology），或恒真式。 一个公式如果不论其中的命题变元取何真值，这个公式本身都为假，那么就称这个公式为矛盾式（contradiction），或恒假式。 例子 重言式： p ? ?p (p ? p) 矛盾式： p ? ?p ?(p ? p) 常见重言式 ?(p ? q)? ?p ? ? q ?(p ? q)? ?p ? ? q ?(p ? q)? p ? ? q ? ?p ? p 常见重言式 (p ? q)? ?p ? q (p ? q)? ?(p ? ? q) (p ? q) ? (? p ? q) (p ? q) ? ?(p ? ? q) 用真值表判定重言式 真值表的功用 某个公式的真值表用来显示：在该公式中命题变元的各种取值情况下，原公式相应的取值情况。 真值表的构造 以公式(?p?q)?(p?q)为例 （1）确定公式中所有的命题变元，并把它们依次列在真值表第一行。按照一定的秩序列出这些命题变元所有可能的真值情况。 p q T T T F F T F F （2）就命题变元的每种真值情况，从简单到复杂地确定公式中各个子公式的真值，直至最后确定原公式的真值。 p q ?p ?p?q p?q (?p?q)?(p?q) T T T F F T F F F F T T T F T T T F T T T T T T （3）在真值表中，可以只列出命题变元与原公式的真值情况，而省略其他子公式的真值情况。 p q (?p?q)?(p?q) T T T T F T F T T F F T 用真值表判定重言式 方法： 画出待判定公式的真值表。 直接从表中读出它是否是重言式。 例子：判定(?p?q)?(p?q)是否是重言式？ p q (?p?q)?(p?q) T T T T F T F T T F F T 画(?p?q)?(p?q)的真值表： 由上表可判定(?p?q)?(p?q)是重言式。 真值表