语言统计第十章 F分布及其应用.pptVIP

第十章 F分布及其应用 第一节 F分布 　 　 F分布也是一种抽样分布。 F分布与方差有关。假如我们从一个正态总体中，或者从两个方差相同的正态总休中， 抽取两个样本， 分别记为 和 ， 其方差则为和 ，我们再计算出两个样本的方差的比值 。 如果我们重复这一步骤， 抽取多对样本，那么就可以计算出多个F值。这些F值的分布是怎样的呢？其分布为F分布。 第二节 F分布的应用——方差的同质性检验 　 第三节 F分布的应用——方差分析 方差分析是F分布最重要的用途之一。方差分析比较复杂，常常需要使用专门的电脑统计软件（如SPSS）。这里，我们只简要讨论一下方差分析的基本原理并举例说明最简单的方差分析的方法和应用。 一、为什么需要方差分析？ 简单来讲，方差分析是t检验的一种特殊情况。检验仅适用于检验两个样本平均数之间的差异是否显著。运用方差分析，就可以把几个样本平均数同时加以比较，看看它们有没有显著差异。因而方差分析是语言研究中非常常用、非常重要的一个统计分析手段。 小 结 两个注意事项： 第一，对于因素实验，每一种情况或实验组合，最好观察的次数是一样的；换句话说，每一组内的被试人数最好相等。从统计分析的角度来说，数据中每个格内的观测值的个数最好相等。 第二， 严格来讲， 以上介绍的方差分析方法 （包括单因素方差分析） 属于所谓的“固定效应模式”，即分析所得出的结论仅适用于各因素所涉及的水平，而不能推广到其它可能的情况。 第七步： 求F比值 第八步：F检验 设定显著水平，然后根据与各F比值有关的自由 度， 查F分布表， 得临界值， 并与F值加以比较，以确定因素A各水平平均数之间是否有显著差异， 因素B各水平平均数之间是否有显著差异，以及交互作用是否有显著意义。 第九步：把检验结果整理成方差分析表 6.双因素方差分析例示 我们现在就以一个简单的例子来说明双因素方差 分析的过程。 假如所得到的词汇测试成绩如表10.5所示： 则双因素方差分析过程如下： 第一步：陈述零假设： （1）各记忆方法的词汇测验平均成绩没有差异； （2）两性别间的词汇测验平均成绩没有差异； （3）记忆方法与性别两因素对词汇测验成绩没有产生交互作用。 第二步：方差分析的规模及数据量： ， 所以该方差分析为 双因素方差分析 第三步： 整理数据归纳表： 第四步：计算各中介项： 第五步：计算各平方和及其相应自由度： 第六步： 求均方MS 第七步： 求F比值 第八步：F检验 设显著水平为0.05，则对应于 ， 和 的临界值分别为 （单尾检验） 第九步：编制方差分析表： 7.交互作用 多因素方差分析的一个非常重要的特点是能够检验因素间的交互作用。简单来说，交互作用就是多个因素一起分析时所显现出的差异。这就是说，如果把各个因素单独考虑，这一差异就会被掩盖起来。需要注意的是，人们往往只注意因素主效应，而忽视交互作用的重要性。其实，只要交互作用有显著意义或者很大，不管因素主效有没有显著意义，都可以肯定因素作用的存在。只有当因素主效应没有显著意义，其交互作用也没有显著意义时，才有可能说，有关因素确实没有起到什么作用。 * * 第一节 F分布 第二节 F分布的应用——方差的同质性检验 第三节 F分布的应用——方差分析 一、为什么需要方差分析 二、方差分析的条件 三、单因素方差分析与多因素方差分析 四、方差分析的基本原理 五、单因素方差分析 六、双因素方差分析 F分布为正偏态分布，它的形状不是固定的，而是随样本的大小而变化。 这里， “样本大小” 仍用 “自由度”（df）的概念来表示。由于计算方差比值时涉及两个样本，所以自由度也涉及两个样本，具体来讲，就是 和 ， 即在方差比值中作分子的样本的容量减1和作分母的样本的容量减1， 分别记为 和 。随着样本容量的增大，分布偏态的程度越来越小，越来越接近正态分布。 分布的应用主要有两类：一是检验两个样本所来自的总体的方差是否相等，即检验方差的同质性；二是方差分析。 F检验，其过程如下： 第一步： 陈述零假设 和备择假设 。在F检验中， 零假设为 ，而备择假设的形式则要视所预测的差异的方向来定：如果是无方向的