第十四章 推理与证明（选修1-2）训练 AB考总复习人教A版数学（文）配套课件.docVIP

1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　) A．三角形　　　　　　　　B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C. 2．由，，，…若ab0且m0，则与之间大小关系为(　　) A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定 解析：选B.观察题设规律，由归纳推理易得. 3．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是(　　) A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错 解析：选C.大前提正确，小前提正确，故命题正确． 4．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，得P的轨迹为椭圆 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理． 5．给出下列三个类比结论． ①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； ②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ； ③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.③正确． 6．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为(　　) A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n2 C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n 解析：选A.事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n＝2时有S2＝4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n－1项和，即Sn＝(n－1)×4＋×4＝2n2－2n. 7．y＝cosx(x∈R)是周期函数，演绎推理过程为________． 答案：大前提：三角函数是周期函数； 小前提：y＝cosx(x∈R)是三角函数； 结论：y＝cosx(x∈R)是周期函数． 8．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： ①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b. 那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________． 解析：对于①，当a＝i时，a＋＝i＋＝i－i＝0，故①不成立； 对于②④，由复数四则运算的性质知，仍然成立． 对于③，取a＝1，b＝i，则|a|＝|b|，但a≠±b，故③不成立． 答案：②④ 9．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于________． 解析：数列前几项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009，…每6项一循环，前6项之和为0，故前2009项包含334个周期和前5个数，故其和为2008＋2009＋1－2008－2009＝1. 答案：1 10．用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等． 解：(1)两个角是对顶角 则两角相等，　　　　　　　　大前提 ∠1和∠2不相等， 小前提 ∠1和∠2不是对顶角. 结论 (2)每一个矩形的对角线相等， 大前提 正方形是矩形， 小前提 正方形的对角线相等. 结论 11.观察： (1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1； (2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1. 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论． 解：若锐角α，β，γ满足α＋β＋γ＝90°， 则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1. 12．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5. (1)求数列{an}的前n项和Sn； (2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律． 解：(1)由已知a1＝5，d＝2， ∴an＝a1＋(n－1)·d