热学 第三章 3.1 大学物理热学部分PPT.pptVIP

§3.1 概率论的基本知识 3.1 概率论的基本知识 Company Logo LOGO 引言： 分子动理学理论方法的主要特点是，它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞，考虑到分子间有相互作用力，利用力学定律和概率论来讨论分子运动及分子碰撞的详情。它的最终及最高目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。 统计物理学是从对物质微观结构和相互作用的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。 一、伽尔顿板实验 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法 . 小球在伽尔顿板中的分布规律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 二、等概率性与概率的基本性质 1、概率的定义 （1）离散型随机变量的概率（如掷骰子）—等可能事件的概率 事件A出现的概率 （2）连续型随机变量的概率 （如麦克斯韦速率分布） 随机变量在X+dX间隔内的概率 ?（X）称之为随机变量X的概率密度。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2、等概率性 等概率性----在没有理由说明哪一事件出现的概率都应相等。 3、概率的基本性质 （1）概率的取值域为0≤P（A）≤1； （2）各种可能发生事件的概率总和等于1，即 或n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和，简称概率相加法则。 二、等概率性与概率的基本性质 此式称为概率归一化条件。 对于随机变量，则为 (2)、同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立）的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积，简称概率相乘法则。 (3)、平均值及其运算法则 (4)、均方偏差 相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开分布的程度，也称为涨落、散度或散差。 (5)、概率分布函数 飞镖 F(x) 分布曲线 三、统计分布律 一种对于大量偶然事件的整体起作用的规律。 考虑事件的统计规律时，个别事件的偶然性和其自身所遵从的规律退居次要地位，而且一般说来，不可能从个别事件所遵从的规律导出其所遵从的统计规律。 概率和统计值都遵从涨落规律 少数分子无规律性 大量分子的统计分布 §3.2 麦克斯韦速率分布 一、分子射线束实验 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵 P89，滤速器，改变角速度。 * ：分子总数 分子速率分布图 表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 . dN 为速率在 区间的分子数. N dS * 分布函数 表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间 的分子数占总数的百分比 . 物理意义 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 . ?? 归一化条件 * 速率位于 内分子数 速率位于 区间的分子数 速率位于 区间的分子数占总数的百分比 二、麦克斯韦速率分布 麦氏分布函数 反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 . 三种统计速率 1）最概然速率 根据分布函数求得 物理意义 气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速 率间隔内的相对分子数最多 . * 2）平均速率 (离散型) (连续型) * 3）均方根速率 N2 分子在不同温度下的速率分布 同一温度下不同气体的速率分布 Company Logo