江苏省连云港市2013届高二第二学期期末模拟试题（三套）.docVIP

连云港市高二理科数学第二学期期末模拟试题 一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共80分． 1．双曲线的实轴长是 . 2. “若，则”的逆否命题是___ ___ __．”时，验证当时，等式的左边为 . 4.已知命题P：R，．如果命题 P是真命题，那么的范围是 ．，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于 . 6．已知可逆矩阵的逆矩阵，则= . 7.已知过曲线为参数，上一点与原点的直线的倾斜角为，则点的极坐标为 . 8．数列满足：，且对任意的都有：，则…＋＝____ ____.在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件 10．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 . 11. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 . 12．已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为 ． 13．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 . 14．已知，若在上是增函数，则的取值范围是 ． 15．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于　　 　． 16． 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为； 则：（1） (2) . 二、解答题：本大题共8小题，共120分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题14分）设矩阵（其中）. （1）若，求矩阵的逆矩阵； （2）若曲线在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线，求的值. 18. （本小题14分）已知某圆的极坐标方程为，求： （1）圆的普通方程和参数方程； （2）圆上所有点中的最大值和最小值. 19．（本小题14分）已知关于的方程组有实数解，求的值． ；两小时以上；两人租车时间都不会超过四小时。 （Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望； 21． （本小题16分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面,,，. (1)若为中点，求证：平面； (2)求平面与所成锐二面角的大小. 22. （本小题16分）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知点A(0,1)和直线l：y＝x＋m，线段AB是椭圆E的一条弦并且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值． 设为非零实数， 并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (2)设，求数列的前n项和． ，，其中是的导函数． （1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； （2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点． 模拟试题八答案 一、填空题 1.4； 2. 若a∈M∩P，则a∈M且a∈P ； 4. ； 5. 1 ； 6. 8； 7.； 8. ； 9. 4x＋2y＋29＝0 ； 11. ； 12. ； 13. 40； 14. ； 15. ； 16. 7， . 二、解答题 17.答案：（1）； ………………………7分 （2）. ………………………14分 18.答案：（1）为参数）； ………………………7分 （2）. ………………………14分 19. 解： 由第一个等式得，解得. 将上述结果代入第二个等式中得5＋4a－(10－4＋b)i＝9－8i.由两复数相等得，解得.元。设付0元为，付2元为，付4元为.……………………………………………………………………………3分 则所付费用相同的概率为. ………………………………6分 (2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为 ……………………………8分 分布列 ………………………………………………………………16分 21. (1) 证明:连结,交与,连结， 在中，∵分别为两腰的中点 ∴ …………2分 又面，面, 所以 平面…………5分 (2)以为空间坐标系的原点，分别以 所 在直