1.4有阻尼的受迫振动 振动力学课件.pptVIP

第四节  有阻尼的受迫振动 定义： 受迫振动：有阻尼的系统在外界控制的持续激励作用 下所产生的振动。 激励——外界力、基座运动所产生的惯性力。 响应——激励所引起的系统的振动状态。 非自治系统：显含时间变量的系统。 总结： 理解复频响应函数的概念，振幅放大因子和相位差以及相对应的幅频特性和相频特性，掌握共振频率和品质因数的计算。 讨论有阻尼系统在过渡阶段对简谐激励的响应 初始条件响应 自由伴随振动 受迫响应 利用前述相同的方法，有： 初始条件响应 经过充分长时间后，作为瞬态响应的前两种振动都将消失，只剩稳态受迫振动 。 自由伴随振动 受迫响应 0 强迫响应 全响应 初始条件响应 自由伴随振动 受迫响应 对于零初始条件： 小结：受迫振动的过渡阶段 初始条件响应 自由伴随振动 受迫响应 初始条件响应 自由伴随振动 受迫响应 初始条件响应 受迫响应 初始条件响应 受迫响应 作业：2.5 机械阻抗与导纳 工程中常用机械阻抗来分析结构的动力特性 . 机械阻抗定义为简谐激振时复数形式的输入与输出之比. 动力学方程： ：输入 ：输出 代入，得： 复频响应函数. 位移阻抗： 补充 位移阻抗与复频响应函数互为倒数， 也称为导纳。 输出也可以定义为速度或加速度，相应的机械阻抗称为速度阻抗和加速度阻抗。 速度阻抗 加速度阻抗 机械阻抗的倒数称为机械导纳，相应 、 、 分别有位移导纳、速度导纳和加速度导纳. * * 弹簧－质量系统 设 外力幅值. 外力的激励频率. 振动微分方程： 实部和虚部分别与 和 相对应。 m 为复数变量，分别与 和 相对应。 二、有阻尼受迫振动 显含 t，非齐次微分方程 非齐次微分方程 通解 齐次微分方程 通解 非齐次微分方程 特解 ＝ ＋ 阻尼自由振动 逐渐衰减 暂态响应 持续等幅振动 稳态响应 设非齐次方程的特解，即稳态响应： 即 （系统的阻尼比） 静变形 欧拉公式： （实部和虚部分别相等） 振幅放大因子 相位差 振动微分方程： 设： 复频响应函数 ：稳态响应的复振幅 振动微分方程： 振幅放大因子 相位差 系统与幅值相等的常值力施加于物体上所引起的弹簧静变形 （系统在静力F0作用下的静偏位）； 系统的振幅放大因子，它是关于频率比的函数（系统的幅频特性）； 系统的频率比； 系统的稳态响应的实振幅； 系统的响应与激励的相位角，它是关于频率比的函数（系统的相频特性）。 特解 全解 （1）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、 而相位滞后激振力的简谐振动； （2）稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质（m, k, c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关。 无阻尼受迫振动特解： 有阻尼受迫振动 结论 例题1： 建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。 k m k m m 解：运动微分方程： 其稳态响应为： k2 m k1 x1 x2 例题2 在图所示系统中，已知 初始时物块静止且两弹簧均为原长。求物块运动规律。 解： 取坐标轴 对连接点A列平衡方程： 对m列运动微分方程： 消去 （3） 由（3）得： （2） （1） 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 三、稳态响应的特性 （1）当s1（ ） 简谐激励作用下稳态响应特性： 结论：响应的振幅 A 与静位移 B 相当 激振频率相对于系统固有频率很低 （2）当s1（ ） 激振频率相对于系统固有频率很高 结论：响应的振幅很小 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 （3）在s1，s1领域 对应于不同值对应于不同值,曲线较为密集，说明阻尼的影响不显著 结论：系统可以按无阻尼情况考虑 （4）当 对应于较小 值， 迅速增大,当 结论：共振 振幅无穷大 但共振对于来自阻尼的影响很敏感，在 s=1 附近的区域内，增加阻尼使振幅明显下降 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 （5）对于有阻尼系统， 并不 出现在s=1处，而且稍偏左 。 （6）当 结论：振幅无极值 Q为系统的品质因数 阻尼越弱，Q越大，带宽越窄，共振峰越陡峭 相频特性曲线 （1）当s1（ ） 以s为横坐标 曲线 相位差 位移与激振力在相位上几乎相同; （2）当s1（ ） 位移与激振力反相; （3）当 共振时的相位差为 ，与阻尼无关. 三、稳态响应的特性 ω/ω0＜1时响应同相， ω/ω0＞1时响应反相。