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第八章 机械振动 、简谐振动 1、简谐振动条件：F=-kx，回复力F与位移x成正比，并且总指向平衡位置。 2、位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段（各时刻不同） ———注意与一般运动的“位移”的区别 3、简谐运动的特征：往复性，周期性，对称性 4、简谐运动的图像（表示做简谐运动的物体的位置x随时间t变化的曲线） 从图像上可获得的信息：振幅A 、周期T、各时刻的位移x、各时刻的v方向 ★如图，将竖直弹簧振子放在图象左侧， 5、振动中的物理量： x ←→ F(F=-kx) ←→ a(a=F/m) v ←→ Ek ←→ EP . 回复力（合外力）做功由动能定理或机械能守恒定律反推； 回复力（合外力）冲量由动量定理反推。 6、自由振动的周期：T＝，k为回复力与位移的比例系数 7、匀速圆周运动的投影是简谐运动 x由0到A/2处，用时T/12； x由A/2到A处，用时T/6。 x由0到A处，用时T/4. x=Rsinωt=Asinωt（正弦线） 例1：弹簧振子的振动图象如图示，可知质点在0.1s时的位移为 ，在0.25s时的位移为 。从0.1s至0.15s这段时间质点由 向 运动；加速度 ，与正方向 。从0.05s到0.15s这段时间内质点的速度 ，方向 。 解析：0.1s时纵坐标为0，位移为0； 0.2s后的图象未画出，但可以判断出0.25s时的x＝－20cm； 0.1s至0.15s，x＋↗，F－↗，a－↗，v+↘（↗表增，↘表减，＋—表方向） 0.1s时刻v＋max，故0.05s到0.15s，v先＋↗，后＋↘。 例2：如图所示,物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在A、B之间作简谐运动，今物体在A、B之间的D点和C点沿DC方向运动（D、C图上未画出）的过程中，弹簧的弹性势能减少了3.0J，物体的重力势能增加了1.0J，则在这段运动过程中，（ ） A、物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的B、物体的动能增加了4.0J C、D点的位置一定在平衡位置以上D、物体的运动方向可能是向下的 E、物体在最高点时，对弹簧压力最大 解析：DC过程，总势能减小2.0J，因此动能增加2.0J，物体速度v变大，向平衡位置运动，（A）正确，（B）错误。重力势能增加，物体向上运动，又向平衡位置运动，（C）（D）错误。对弹簧压力最大，即物体所受支持力最大，最低点加速度a为向上的最大值，由F-mg=ma，最低点对弹簧压力最大，（E）错误。 例3：一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C点向上运动，则从此时刻开始的半个周期内，下列说法错误的是（ ） A、重力做功2mghB、重力的冲量大小为mgT/2 C、回复力的冲量为零D、回复力做功为零 解析：由对称性，半个周期后，振子运动到与C点对称的D点。CD高度2h，重力做功mg·2h，A正确。重力为恒力，冲量为mgT/2，B正确。设C点速度为v，则D点速度为-v，回复力冲量I=(-mv)-mv=-2mv，C错误。回复力做功W=EKD-EKC=0，D正确。 练习： 、(82)一质点作简谐振动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示.由图可知,在t=4秒时,质点的（ ） 　　A.速度为正的最大值,加速度为零.　　B.速度为负的最大值,加速度为零. 　　C.速度为零,加速度为正的最大值.　　D.速度为零,加速度为负的最大值. 、05江苏）一个单摆做简谐运动，其振动图象如图所示，该单摆的周期T＝_____s；在2.0s末，摆球对于平衡位置的位移x＝_____cm. 、（06江苏）如图为一个弹簧振子做简谐运动的振动图象，可知，该弹簧振子的振幅是____cm，频率是__Hz． 、（06广综）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） 　 A．质点运动频率是4Hz B．在10内质点经过的路程是20cm 　 C．第4末质点的速度是零 　 D．在t=1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 、（03江苏）一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的点。图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图2给出的（） A.若规定状态a时t=0则图象为① B.若规定状态b时t=0则图象为② C.若规定状态c时t=0则图象为③ D.若规定状态d时t=0则图象为④ 、（88上海）甲乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。（1）甲开始观察时，振子正好在平衡位