02 X射线衍射方向 材料分析测试技术 教学课件.pptVIP

第二章 X射线衍射方向 三. 倒易点阵 倒易点阵是一种晶体学表示方法，是厄互尔德于1912年创立的，它是在量纲为 的倒空间内的另外一个点阵，与正空间内的某特定的点阵相对应。 以下就与g*及其性质有关的两个问题进行说明 倒易阵点与正点阵（HKL）晶面的对应关系：g*的基本性质确切表达了其与（HKL）的— —对应关系，即一个g*与一组（HKL）对应； g*的方向与大小表达了（HKL）在正点阵中的方位与晶面间距；反之，（HKL）决定了g*的方向与大小．g*的基本性质也建立了作为终点的倒易（阵）点与（HKL）的— —对应关系：正点阵中每一（HKL）对应着一个倒易点，该倒易点在倒易点阵中坐标（可称阵点指数）即为（HKL）；反之，一个阵点指数为HKL的倒易点对应正点阵中一组（HKL），（HKL）方位与晶面间距由该倒易点相应的决定，下图为晶面与倒易矢量（倒易点）对应关系示例。 晶面与倒易结点的关系 四. 晶带轴 在晶体中如果若干个晶面同时平行于某一轴向时，则这些晶面属于同一晶带，而这个轴向就称为晶带轴。 若晶带轴的方向指数为[uvw]，晶带中某晶面的指数为(hkl)，则(hkl)的倒易矢量g必定垂直于[uvw]。 则[uvw]=ua+ub+wc 这两个矢量互相垂直，则其数量积必为零，故 将上式展开，得 当某晶带中二晶面的指数已知时，则对应倒易矢量的矢积必行晶带轴矢量，可通过联立方程来求解晶带轴的指数。但为了方便，一般采用交叉法求解。例如两晶面的指数分别为（h1k1l1）及（h2k2l2），其相应的晶带轴[uvw]为 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v w 即 五. 衍射矢量方程 X射线照射晶体产生的衍射线束的方向，不仅可以用布拉格定律描述，在引入倒易点阵后，还能用衍射矢量方程描述。 在图中，P为原子面，N为它的法线。假如一束x射线被晶面反射，入射线方向的单位矢量为S0，衍射线方向的单位矢量为S，则称为衍射矢量 如前所述，衍射矢量 ，即平行于倒易矢量。而上式的右端就是倒易矢量的大小，因此，去掉左端的绝对值符号而用倒易矢量替换右端后有 六. 爱瓦尔德图解 衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表达，它表示产生衍射时，入射线方向矢量 ，衍射线方向矢量 和倒易矢量 之间的几何关系。这种关系说明，要使（HKL）晶面发生反射，入射线必须沿一定方向入射， 以保证反射线方向的矢量 端点恰好落在倒易矢量 的端点上，即 的端点应落在HKL 倒易点上。 首先作晶体的倒易点阵，O为倒易原点。入射线沿O’O方向入射，且令O’O =S0/λ 。 以O’为球心，以1/λ为半径画一球，称反射球。若球面与倒易点B相交，连O’B则有O’B- S0/λ =OB，这里OB为一倒易矢量。因O’O =OB=1/λ，故△O’OB为与等腰三角形等效，O’B是一衍射线方向。由此可见，当x射线沿O’O方向入射的情况下，所有能发生反射的晶面，其倒易点都应落在以O’为球心。以1/λ为半径的球面上，从球心O’指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求衍射线方向的作图法称爱瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样的有力工具。 布拉格实验得到了“选择反射”的结果，即当X射线以某些角度入射时，记录到反射线（以Cu K?射线照射NaCl表面，当?=15?和?=32?时记录到反射线）；其它角度入射，则无反射。 δ= DB + BF = nλ （hkl）的一组平行面网，面网间距为d。入射X射线 （波长为λ）沿着与面网成θ角（掠射角）的方向射入。与 方向上的散射线满足“光学镜面反射”条件（散射线、入射线与原子面法线共面）时，各原子的散射波将具有相同的位相，干涉结果产生加强，相邻两原子A和B的散射波光程差为零，相邻面网的“反射线”光程差为入射波长λ的整数倍： 3.布拉格方程的讨论 (1) 选择反射 布拉格方程描述了“选择反射”的规律。产生“选择反射”的方向是各原子面反射线干涉一致加强的方向，即满足布拉格方程的方向。 （4）布拉格方程由各原子面散射线干涉条件导出，即视原子面为散射基元。原子面散射是该原子面上各原子散射相互干涉（叠加）的结果。 图5-3 单一原子面的反射 （5）干涉指数表达的布拉格方程