数学中的辅助线精选.pptVIP

辅助线 谢谢！ * 数学解题方法之辅助线 主讲：渠聚鑫 学习目的： 掌握常见辅助线的做法。 学习重点： 辅助线代表的隐含条件。 主要内容: 1）三角形中的辅助线 2）四边形中的辅助线 3）圆中的辅助线 ——帮助解答疑难几何图形线段 ● 三角形中的线、性质、定理 名词 角平分线，中线，垂线，垂直平分线，平行线，中位线 等腰三角形，等边三角形，直角三角形，全等三角形，相似三角形，延长线…… 定理或性质 角平分线定理，中位线定理，中垂线定理，等腰三角形三线合一，勾股定理，平行线分线段成比例…… ● 三角形中的常用辅助线做法 构成直角三角形，利用“勾股定理”、“两锐角互余”等性质或定理； 构成全等三角形，利用“对应角相等，对应边相等”性质； 构成相似三角形，利用“对应角相等，对应边成比例”性质； 构成等腰三角形，利用“两腰相等，两底角相等”、“三线合一”等性质； 作中位线、弦垂线、中线、平行线、直(半)径等，利用有关性质或定理； 给出中点或中线：过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 给出角平分线：可向角的两边作垂线。 给出线段垂直平分线：可向线段两端作连接线。 在比例线段证明中：常作平行线。 证一线段为另一线段的2倍或一半：延长短线段一倍或将长线段平分为两段。 直角三角形：作斜边上的中线，注意它等于斜边的一半。 求证线段相等：可考虑构成全等三角形。 求证线段成比例：可考虑构成相似三角形。 目的：把求证命题与有关题设条件关联起来 5.补成三角形 例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点； 证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。 分析：过一顶点和一腰中点作直线，交底的延长线于一点，构造等面积的三角形。这也是梯形中常用的辅助线添法之一。 6.补成等腰三角形 例2 如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE 分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助线，不难发现CF＝2CE，再证BD＝CF即可。 7.补成直角三角形 例3.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。 分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长BA、CD，要求FG，需求PF、PG。 8.补成等边三角形 例4.图4，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，使AE＝BD，连结CE、ED。 证明：EC＝ED 分析：要证明EC＝ED，通常要证∠ECD＝∠EDC，但难以实现。这样可采用补形法即延长BD到F，使BF＝BE，连结EF。