3.2-全集与补集.pptVIP

再见 第一章 集合 §3 集合的基本运算 3.2 全集与补集 引入课题 想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？ S A 像这样的集合也正是我们这节课所要关注研究的——全集与补集. 探究点1 全集的概念 {2} {2，3，4} 有理数范围： 实数范围： 实数范围： 整数范围: 结论：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等. 探究点1 全集的概念 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U. 说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 探究点2 补集及其相关概念 问题3：考察下面三个集合 U＝{高一年级的同学}A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系？ 提示：由所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B． U A B 探究点2 补集及其相关概念 不属于 Venn图表示： A U 探究点3 补集的运算性质 若全集为U，A?U，则: U U A U A B A∩B 补集的运算性质： 典例精讲：题型一：补集的简单运算 [例1](1)设U={x∈N*|x9},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求?UA， ?UB ； (2)设U＝{x|－5≤x－2或2x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则?UA＝________，?UB＝________； (3) 全集U＝{x|0x10}，A＝{x|2x5}，则?UA＝________. 典例精讲：题型一：补集的简单运算 [解析] (1)根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, ∴?UA＝{－5，－4,3,4}， 方法二：可用Venn图表示 则?UA＝{－5，－4,3,4}， U A B －5 －4 3 5 －3 4 ?UB ={1,2,7,8} . 所以 ?UA ={4,5,6,7,8}， (2)方法一： 在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ?UB＝{－5，－4,5}． ?UB＝{－5，－4,5}． 典例精讲：题型一：补集的简单运算 (3) x 5 2 0 10 数轴法，如图： 提示：注意端点的取舍. 答案：　{x|0x≤2或5≤x10} 变式训练： [变式1]已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B. [解析] 方法二：借助Venn图，如图所示， U A B 4 6 2 1 3 5 7 方法一：A＝{1,3,5,7}， ?UA＝{2,4,6}， 又?UB＝{1,4,6}， ∴B＝{2,3,5,7}． 由图可知B＝{2,3,5,7}． B 典例精讲：题型二：集合交、并、补的综合运算 [例2]已知全集U={1，2，3，4，5，6，7} ，集合A＝{2,4,5}， B＝{1，3，5，7}， 求A∪B，A∩B，?UA，?UB，?U(A∪B)，?U(A∩B). [解析] A∪B={1,2,3,4,5,7}， A∩B={5}. ?UA ={1,3,6,7}， ?UB={2，4，6}， ?U(A∪B) ={6}， ?U(A∩B)={1，2，3，4，6，7}. 2 4 5 1 3 7 6 U A [性质] x 变式训练： [变式2]已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)． [解析] 2 －3 4 U －2 3 A B 如图， (?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}； A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}． ∵A＝{x|－2＜x＜3}， B＝{x|－3≤x≤2}， ∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}． ∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}， 题后反思 规律总结：求集合交、并、补运算的方法 有关集合交、并、补的运算 先确定全集，并将其余集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并、补集的定义来求解.也可借助Venn图来求解，相对来说直观、形象，不易出错. 有限集 常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补的定义求解，这样处理比较形象直观，需注意的是端点的取舍问题. 无限集 典例精讲：题型三：运用补集思想解题 [例3]若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a的取值范围． [分析]　集合A中的元