高中数学3-2第2课时空间向量与垂直关系精品课件同步导学新人教A版选修.ppt

第2课时　空间向量与垂直关系 1．能利用平面法向量证明两个平面垂直． 2．能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系. 1．求直线的方向向量和平面的法向量．(重点) 2．利用方向向量和法向量处理线线、线面、面面间的垂直问题．(重点、难点) 在上一节中，我们研究了空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系；那么，直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢？ 空间垂直关系的向量表示 空间中的垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直 设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则 l⊥m ? . 设直线l的方向向量是a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量u＝(a2，b2，c2)，则l⊥α ? . 若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量为v＝(a2，b2，c2)，则α⊥β? . a⊥b a∥u u·v＝0 解析：　因为α⊥β，则它们的法向量也互相垂直， 所以a·b＝(－1,2,4)·(x，－1，－2)＝0， 解得x＝－10. 答案：　B 2．若直线l的方向向量为a＝(－1,0，－2)，平面α的法向量为u＝(4,0,8)，则(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α斜交 解析：　∵a∥u，∴l⊥α. 答案：　B 1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BD的中点， 求证：(1)AC1⊥BD，(2)AC1⊥A1E. 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．试用向量法判断MN与平面A1BD的位置关系． [题后感悟]　用向量法证明线面垂直的方法与步骤 2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.