高中数学解三角形测量高度.pptVIP

1.2.1 应用举例 复习提问 1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？ 解三角形应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图： 2、方向角的概念： 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图 1、底部可以到达的 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 测量高度 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 2、底部不能到达的 测量高度 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 2、底部不能到达的 测量高度 B E A G H D C 例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 B E A G H D C 解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得 问题探究 1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 解斜三角形应用题的一般步骤 分析：根据已知条件，应该设法计算出AB的长 测量高度 CD=BD-BC≈41-30=11(m) 答：山的高度约为11米。 解：在⊿ABC中，∠BCA= 90° +β, ∠ABC= 90° -α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， CD还可怎么算? 测量高度 解二：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， 测量高度 问题探究 例3．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°方向上，仰角为8°，求此山的高度CD． B C D A东 西 E A B C D 东 西 解：在⊿ABC中，∠A=15°, ∠C=25°-15°=10°. 根据正弦定理， CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米。 E 测量高度 总 结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推理 演算 数学模型的解 实际问题的解 还原说明 课堂小结 课时作业本《应用举例》 ——12到13页 课后作业 A B C D 如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，试求山顶的海拔高度h ． A B C D a