大学物理 9-1质心.ppt

* 第三章 动力学 作业 3-12 3-19 3-23 例1折合质量、例2、例3.26 6.4 质点系统相对于L系、C系的动能间的关系 §6 质心参照系 6.1 质心系是零动量参照系 6.2 质点系相对于 L系 、C系的角动量之间的关系 6.3 相对于一质点系的质心的外力(转) 矩与该 质点系内部角动量的关系。 考虑由质量分别为m1、m2、… mn 的N个质点 组成的质点系，每个质点相对于任一点O的位置 矢量分别为 ；其质心相对于O点的 定义为： 其中m为质心系的总质量， 每一个位矢 ，动量可写为 ： (2) (1) §6 质心参照系 6.1 质心系是零动量参照系 、 表示的第i个质点相对于质心C的位矢和速度。 因为质心相对于质心的位矢恒为零，即 , 所以 在质心系中质心的速度也恒为零 也就是说，所有质点相对于质心的总动量为零， 质心系是零动量参照系。 为了方便书写下面作以下符号代换： L系 C系 C系 6.2 质点系相对于实验室参照系(L系)的角动量与它相对于质心参照系(C系)的角动量之间的关系 在L系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、 在C系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、 质心系是零动量参照系 质心定义 相对质心的角动量 内部角动量 相对L系的角动量 外部角动量 相对于L系的外部角动量，就好象这系统 的全部质量都集中在质心上一样。 6.3 相对于一质点系的质心的外力(转) 矩与该 质点系内部角动量的关系。 外力对质心的转矩 合外力作用在 质心上对 O的转矩 角动量 定理在质心系中也成立。 而不论质心系是否为惯性系。 *若质点系所受的外力是重力，按质心的定义，合外力矩为： 上式表明，重力的合力矩与系统的全部质量集中在 质心上所受到的力矩等价。 若取质心为参考点，则有 ，即重力对质心 的合力矩恒为零。所以不论质心系是否为惯性系， 只受到重力的质点系角动量守恒。 6.4 质点系统相对于实验室参照系(L系)的动能与它相对于质心参照系(C系)的动能（内动能）之间的关系： 在L系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、 在C系中质点m1、m2及其 质心的速度分别为 、 、 在L系中： 在L系中： 质点系相对于质心系 的动能叫做内动能。 为零 在L系中： 相对于质心的 内部运动 质心的平动运动 *一个体系的内能就是指： 内能=质点系各质点 相对于质心的内动能 +质点间相互作用的内势能 *在惯性系中机械能守恒定律的形式在质心系中仍然成立(质心相对质心的速度为零）。无论质心系是惯性系还是非惯性系。 例1：求两个质点系统相对于质心的动能与相对速度间的关系 质心系是零动量参照系 相对质心的动能： 令： 称为折合质量 称为两个质点系 的相对动能 例2：求两个质点系统相对于质心的动量和角动量 质心系是零动量参照系 每个质点相对质心 的动量分别为： L系