信号系统课件信号与系统教案第2章.pptVIP

1. 如果微分方程右边只有f(t)项 y(n)(t) + an-1y(n-1)(t) + an-2y(n-2)(t) +….+ a0y (t) = f(t) aδ”(t) + bδ’(t)+ cδ(t) + p3(t) + 5[aδ’(t) + bδ(t) + p2(t) ] + 6[aδ(t) + p1(t) ] = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) 整理得 aδ”(t)+(b+5a)δ’(t)+(c +5b+6a)δ(t) + p3(t)+5 p2(t)+6 p1(t) = δ”(t) + 2δ’(t) + 3δ(t) 利用δ(t) 系数匹配，得 a =1 ，b = - 3，c = 12 所以 h(t) = δ(t) + p1(t) （2） h’(t) = δ’(t) - 3δ(t) + p2(t) （3） h”(t) = δ”(t) - 3 δ’(t) + 12δ(t)+ p3(t) （4） 对式(3)从0-到0+积分得 h(0+) – h(0-) = – 3 对式(4)从0-到0+积分得 h’(0+) – h’(0-) =12 故 h(0+) = – 3， h’(0+) =12 2.2 冲激响应和阶跃响应 微分方程的特征根为– 2， – 3。故系统的冲激响应为 h(t)= C1e–2t + C2e–3t ， t0 代入初始条件h(0+) = – 3， h’(0+) =12 求得C1=3，C2= – 6, 所以 h(t)= 3e–2t – 6e–3t , t 0 h(t)在t0时具有和方程 结合式(2)得 齐次解相同的形式 h(t)= δ(t) + (3e–2t – 6e–3t)ε(t) 思考：能否应用LTI系统的线性性质和微分特性求解？ 对t0时，有 h”(t) + 6h’(t) + 5h(t) = 0 2.2 冲激响应和阶跃响应 例3： 描述某LTI连续系统的微分方程为 y’(t)+2y(t)= f”(t)，求其冲激响应h(t)。 总结：若特征根全为单根，则 （1） 时， （2） ， （3） ， 中应包含 的导数 二、阶跃响应 g(t)= T [ε(t) ，{0}] 由于δ(t) 与ε(t) 为微积分关系，故 2.2 冲激响应和阶跃响应 例3： 求例1所述系统的单位阶跃响应。 例5: 已知某LTI连续系统的单位阶跃响应为 ，求下图所示的信号 作用于该系统的零状态响应。 2.2 冲激响应和阶跃响应 例4：已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为 ，求该系统的单位冲激响应。 2.3 卷积积分 一、信号的时域分解与卷积积分 1 .信号的时域分解 2.3 卷积积分 2.3 卷积积分 物理意义： 不同的信号都可以分解为冲激函数，信号不同只是冲激函数的系数不同。 实际应用： 当求解信号通过系统的响应时，只需求解冲激信号通过该系统的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行延时和迭加即可求得信号f(t)产生的响应。 2 .任意信号作用下的零状态响应 yzs(t) f (t) 根据h(t)的定义： δ(t) h(t) 由时不变性： δ(t -τ) h(t -τ) f (τ)δ(t -τ) 由齐次性： f (τ) h(t -τ) 由叠加性： ‖ f (t) ‖ yzs(t) 卷积积分 2.3 卷积积分 3 .卷积积分的定义 已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分 为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为 f(t)= f1(t)*f2(t) 注意：积分是在虚设的变量τ下进行的，τ为积分变量，t为参变量。结果仍为t 的函数。 利用卷积可以求解系统的零状态响应。yzs(t) = f(t) * h(t) 2.3 卷积积分 例1：f (t) = e t,（-∞t∞)，h(t) = (6e-2t – 1)ε(t)，求yz