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中职数学9.1.4直线的一般式方程
按下以編輯母片標題樣式 按下以編輯母片標題樣式 (一)填空 名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 过点 与x轴垂直的直线可表示成 , 过点 与y轴垂直的直线可表示成 。 (二)填空 1.过点(2,1),斜率为2的直线的方程是____________ 2.过点(2,1),斜率为0的直线方程是___________ 3.过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是_________ 思考1:以上三个方程是否都是二元一次方程? 所有的直线方程是否都是二元一次方程? 思考2:对于任意一个二元一次方程 (A,B不同时为零) 能否表示一条直线? 总结: 由上面讨论可知, (1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的 二元一次方程表示, (2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 我们把关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式 1.直线的一般式方程 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点; (6)与x轴和y轴相交; 4. 深化探究 x y 0 探究:在方程 中, 1.当 时,方程表示的直线与x轴 ; 2.当 时,方程表示的直线与x轴垂直; 3.当 时,方程表示的直线与x轴______ ; 4.当 时,方程表示的直线与y轴重合 ; 5.当 时,方程表示的直线过原点. 平行 重合 例1 根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式: 3.在x轴,y轴上的截距分别是 3 2 ,-3; 2.经过点P(3,-2),Q(5,-4); x 3 2 + y -3 =1 T 2x-y-3=0 注: 对于直线方程的一般式,一般作如下 约定:一般按含x项、含y项、常数项顺序 排列;x项的系数为正;x,y的系数和常数 项一般不出现分数;无特别说明时,最好 将所求直线方程的结果写成一般式。 (二)直线方程的一般式化为斜截式,以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法 例2 把直线 化成斜截式,求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。 解:将直线的一般式方程化为斜截式: , 它的斜率为: ,它在y轴上的截距是3 思考:若已知直线 ,求它在x轴上 的截距. 求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法: (1)直线的斜率 (2)直线在y轴上的截距b 令x=0,解出 值,则 (3) 直线与x轴的截距a 令y=0,解出 值,则 1. 直线方程常见的几种形式. 2. 比较各种直线方程的形式特点和适 用范围. 3. 求直线方程应具有多少个条件? 4. 学习本节用到了哪些数学思想方法? 5. 二元一次方程的每一个解与坐标平 面的中点有什么关系?直线与二元 一次方程的解之间有什么关系? 作业 1.预习《两条直线的位置关系》 2.课本 练习1,2,
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