一元一次方程模型的应用---行程问题(由浅入深式教学).ppt

一元一次方程应用 行程问题 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？ = 路程 时间 速度 × 路程 时间 速度 = ÷ 速度 路程 时间 = ÷ 行程问题 如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么： 复习引入 填一填 A,B两地相距50千米, 如果小王每小时走5千米,则需______小时走完. 如果小李6小时走完,则他每小时走____千米. 10 甲、乙两人在相距100千米的A、B两地同时相向而行，已知甲每小时走35千米,乙每小时走15千米。问:几小时后两人相遇 ？ 新课导入 甲 乙 相遇点 甲走的路程 乙走的路程 总路程 甲走的路程＋乙走的路程＝总路程100km 等量关系: 解：设x小时后两人相遇，根据题意得： 35x+15x=100 解这个方程得： x=2 答：2小时后两人相遇 【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 探究一： （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？ 解：设他们经过x小时相遇； 1.画线段图： 小明 小红 相遇点 小明走的路程13x 小红走的路程12x 等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km 13x ＋ 12x ＝ 20 20km 相遇问题 相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 。 甲，乙之间的总路程 相遇 甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是： 。 甲的路程 + 乙的路程 = 甲、乙之间的总路程 相等 分析图： 甲的起点 乙的起点 【例】小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 探究二： （2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？ 注意：统一单位 小明 小红 相 遇 点 小明先走 的路程 小红走 的路程 总路程20km 小红出发后 小明先走 的路程 解：设他们经过y小时相遇；根据题意得： 等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km 13 (0.5+y) ＋ 12 y ＝ 20 【例】 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度是13km/h，小红骑车的速度是12km/h。 探究一： （1）如果两人同时出发，那么他们经过几小时相遇？ 解：（1）设他们经过x小时相遇； 13x ＋ 12x ＝ 20 解这个方程得：x=0.8 （2）设他们经过y小时相遇； 13 (0.5+y) ＋12 y＝20 解这个方程得：y=0.54 答：（1）两人同时出发，他们经过0.8小时相遇; （2）小明先走30min,他们经过0.54小时相遇. （2）如果小明先走30min，那么他们经过多少小时相遇？ （1）甲,乙两站相距1440千米,慢车每小时走96千米,快车每小时走144千米,两列火车同时分别从甲,乙两地出发,相向而行,设甲乙经过 x小时相遇， 则可列方程为： ； 【当堂练习】 （2）甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知A,B两地的距离为480千米,且甲车以每小时65千米的速度行驶,若两车4小时后相遇,乙车的速度为x千米/小时, 则可列方程为： ； 96x＋144x＝1440 4（x＋65）＝480 1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小时相遇。甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2.5）千米/时，根据题意，得 2(x+2.5)