高等数学(2017高教五版)课件傅里叶级数第一课时(工科类).pptVIP

周期为2? 的奇、偶函数的傅里叶级数 对周期为 2? 的奇函数 f (x) , 对周期为2?的偶函数 f (x) , 其傅里叶系数为 其傅里叶系数为 此时其傅里叶级数为只含有正弦项的正弦级数. 此时其傅里叶级数为只含有常数项和余弦项的余弦级数. 例4 将 f (x) 展成傅里叶级数. 是周期为2? 的周期函数, 它在 上的表达式为 设 例5 将 f (x) 展成傅里叶级数. 是周期为2? 的周期函数, 它在 上的表达式为 设 将定义在[0,?]上的函数展开成正弦级数与余弦级数 奇延拓 傅里叶展开 在 上有定义 在 上 展开思路 定义在 上, 在 上为奇函数 的正弦级数 展开式 (偶延拓) (偶函数) (余弦函数) 例6 分别展开成正弦级数和余弦级数. 将函数 x y O 将定义在[0,?]上的函数展开成正弦级数与余弦级数 奇延拓 傅里叶展开 在 上有定义 在 上 展开思路 定义在 上, 在 上为奇函数 的正弦级数 展开式 (偶延拓) (偶函数) (余弦函数) 例6 分别展开成正弦级数和余弦级数. 将函数 x y O * 运行时, 点击相片, 或按钮“傅立叶”, 将显示傅立叶简介, 并自动返回. * 第七讲 傅里叶级数 傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 简单的周期运动 复杂的周期运动 令 三角级数 引言 ( A：振幅 ? ：角频率 ：初相 ) 傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 简单的周期运动 复杂的周期运动 引言 ？ 周期函数 研究问题 在什么条件下能展开为三角级数; 的展开式在什么范围内成立; 的展开式是否唯一; 的展开式如何确定. ？ ？ ( A：振幅 ? ：角频率 ：初相 ) 简单的周期运动 复杂的周期运动 引言 ？ 周期函数 研究问题 在什么条件下能展开为三角级数; 的展开式在什么范围内成立; 的展开式是否唯一; 的展开式如何确定. ？ ？ ( A：振幅 ? ：角频率 ：初相 ) 设 f (x) 是周期为 2? 的周期函数 , 且 右端级数可逐项积分, 则有 定理 注 在[-π,π]上正交 , 上的积分等于 0 . 即其中任意两个不同的函数之积在[-π,π] 组成三角级数的三角函数系 简单的周期运动 复杂的周期运动 引言 ？ 周期函数 研究问题 在什么条件下能展开为三角级数; 的展开式在什么范围内成立; 的展开式是否唯一; 的展开式如何确定. ？ ？ ( A：振幅 ? ：角频率 ：初相 ) 简单的周期运动 复杂的周期运动 引言 ？ 周期函数 研究问题 在什么条件下能展开为三角级数; 的展开式在什么范围内成立; 的展开式是否唯一; 的展开式如何确定. ？ ？ ( A：振幅 ? ：角频率 ：初相 ) 简单的周期运动 复杂的周期运动 引言 ？ 周期函数 研究问题 在什么条件下能展开为三角级数; 的展开式在什么范围内成立; 的展开式是否唯一; 的展开式如何确定. ？ ？ ( A：振幅 ? ：角频率 ：初相 ) ① 的傅里叶系数 ; 由公式 ② 确定的 称为函数f(x) ② 定义 以f (x)的傅里叶系数为系数的三角级数 称为f(x)的傅里叶级数 . 记作： 若等式①成立，则称①式为f(x)的傅里叶展开式 定理 (收敛定理, 狄利克雷(Dirichlet)充分条件) 设 f (x) 是周期为2?的周期函数， 如果它满足: 1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点; 2) 在一个周期内至多只有有限个极值点, 则 f (x) 的傅里叶级数收敛 , 并且 当x 为f (x)的间断点时,级数收敛于 当x 为f (x)的连续点时,级数收敛于 设 f (x) 是周期为 2? 的周期函数 , 它在 上的表达式为 将 f (x) 展成傅里叶级数. 例1 和函数的图形 傅氏级数的部分和逼近f (x)的情况 f (x)的傅里叶展开式 将 f (x) 展成傅里叶级数. 上的表达式为 设 f (x) 是周期为 2? 的周期函数 , 它在 例2 周期延拓 傅里叶展开 将定义在[–? ,?]上的函数 f (x)展开为傅里叶级数 在 上有定义 周期为 在 内 在 上的傅里叶展开式 展开思路 例3 展开成傅里叶级数, 其中E 是正的常数 . 将函数 t O u 傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 傅里叶级数 一、三角级数 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 * 运行时, 点击相片, 或按钮“傅立叶”, 将