轧制自动控制 第一章信号的分类与描述.ppt

1.4 几种典型信号的频谱1.4.2 单位脉冲函数 ② 函数与其它函数的卷积是最简单的卷积运算 （2） 函数的性质 ? ? 卷积的结果相当于把该函数平移到脉冲函数在的坐标位置上来 （3） 函数的频谱 1 1.4 几种典型信号的频谱1.4.2 单位脉冲函数 脉冲函数具有无限宽广的频谱，并且在所有频段上都是等强度的 1.4 几种典型信号的频谱1.4.2 单位脉冲函数 （4） 的傅里叶变换对 1.4 几种典型信号的频谱1.4.3 周期单位脉冲序列 ? ? （1） 函数的定义 等间隔的周期单位脉冲序列 这是一个周期函数，用傅立叶级数的复数指数形式表示： 1.4 几种典型信号的频谱1.4.3 周期单位脉冲序列 （2） 函数的频谱 ? ? 由于 幅值皆为 所以它的频谱为 总之，时域中周期单位脉冲序列的频谱仍是一个周期脉冲序列。其幅值为时域周期的倒数，幅值的周期也是周期的倒数。 1.4 几种典型信号的频谱1.4.4 正余弦函数的频谱 根据欧拉公式： 函数的频域特性： 得到： 1.5 例题 习题1-1 求题图1-1周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为 解： （1）计算傅里叶系数 是偶函数 由此得 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为 n次谐波分量的幅值 n次谐波分量的相位 习题1-2 求题图1-2双边指数函数的傅里叶变换。双边指数函数的波形如图所示,其数学表达式为 0 t X(t) 题图1-2 双边指数函数波形 解： 是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解： 复习题 周期信号的频谱特点； 单位脉冲函数定义和性质； 使用单位脉冲函数表示正余弦函数的频谱。 * * * * * 不同的描述方法是可以互相转换的，其转换的数学方法是傅立叶分析法 从一个域变换到另一个域不会丢失信息，改变一下描述方法，一些在时间域难以解决的问题，在频率域却常常变得十分简单 * 频率域是指幅值轴对频率轴的关系 频谱是指信号在频率域上的表示 * 人的耳脑结合是一种优良的频率域分析器。多亏有了频率域的能力，可方便地从大噪生中鉴别出微弱音 一个医生靠听诊心脏及呼吸发现异常声音，听诊器能告诉他有问题的频率 一个有经验的机械师，能用螺丝刀作听诊器，听诊轴承产生的频率，判断它是否有毛病。 * 复杂周期信号可以用傅里叶级数展成正（余）弦谐波信号之和，其频谱具有离散性。 那么，若干个正（余）弦信号叠加是否一定是周期函数呢？即离散频谱是否必为周期函数的频谱呢？ 这主要取决于组成此信号的正（余）弦信号的频率比。 * 于是，无限多项的连加转化成连续积分 * -1/j = -j 第1章 信号的分类与描述 1.1 信号的概念与分类 1.2 周期信号 1.3 非周期信号 1.4 几种典型信号的频谱 1.5 例题 1.1 信号的概念与分类 1.1.1 信号的概念 1.1.2 信号的分类 1.1.3 信号的描述 1.1 信号的概念与分类1.1.1 信号的概念 信息 一般是指客观存在的事物所包含的大量标志其 本身所处时间空间特征的数据和情报。 信号 一般是指携带一定信息的时间函数。 信号是信息的表达形式。 1.1 信号的概念与分类1.1.2 信号的分类 时间域描述—描述信号随时间的变化规律。 频率域描述—以复杂信号的频率结构来描述信号的方法。 1.1 信号的概念与分类1.1.3 信号的描述 1.2 周期信号1.2.1 周期信号定义 周期信号是其振幅按一定时间间隔 作有规律的连续变化的信号，可表示为 1.2 周期信号1.2.2 正弦波形 最简单的周期信号是简谐信号，即正（余）弦信号 一百多年前，傅立叶证明了现实中存在的波形可以用正弦波的叠加来产生 反过来，也可以把现实波形唯一地分解为这些相同的正弦波 1.2 周期信号1.2.3 正弦波的叠加与分解 时间 幅 值 频率 幅 值 频率 幅 值 时间 1.2 周期信号1.2.4 时域与频域之间的关系 所有学科与工程领域都存在在时间域中大信号淹没小信号的测量情况。频率域提供一个分析这些微弱而有重要作用的信号的方法。 1.2 周期信号1.2.5 为什么要使用频率域 1.2 周期信号1.2.6 傅立叶级数 (1) 傅立叶级数三角函数展开式 上述傅立叶级数三角函数展开式可改写为 1.2 周期信号1.2.6 傅立叶级数 (1) 傅立叶级数三角函数展开式 利用欧拉公式 1.2 周期信号1.2.6 傅立叶级数 (2) 傅立叶级数的复指数函数展开式 可以将