通信原理课件2确知信号.pptVIP

第2章 确知信号 Baisen Liu 1. 能量信号的自相关函数R(τ) 定义： 自相关函数只与时间间隔τ有关。 τ=0时，自相关函数就是信号的能量。 性质1：R(τ)是关于τ的偶函数 性质2：能量信号的自相关函数的傅里叶变换是其能量谱密度。而能量信号的能量谱密度的逆傅里叶变换是能量信号的自相关函数。 2.功率信号的自相关函数R(τ) 定义： τ=0时，自相关函数就是信号的平均功率。 性质1：R(τ)是关于τ的偶函数 * * * * 在通信理论中，把功率定义为在单位电阻上(1Ω)消耗的功率（归一化功率）。 这样，电流的平方和电压的平方都等于功率。 用s(t)代表时间t时刻的电流或电压，则s2(t)代表瞬时功率，信号能量为： 如果信号能量的值有限，则信号s(t)为能量信号。 能量信号： 能量的时域表示，包含了所有频率的信号。 信号的平均功率： 信号分成两类： 能量信号：能量等于一个有限正值，但平均功率为0. 功率信号：平均功率是一个有限值，但能量为无限大。 周期信号一般认为有无限长的持续时间，是功率信号。 2.2 确知信号的频域性质 信号的频率特性有四种： 功率信号的频谱 能量信号的频谱密度 能量信号的能量谱密度 功率信号的功率谱密度 1. 功率信号的频谱 周期性信号（功率信号）可以用指数形式的傅里叶级数展开 频谱函数 例：计算对称方波的频谱 频谱： 抽样函数： 这里的Cn是一个实数，原因是信号对于t轴偶对称。 不同n,对应不同频率的离散谱，不同频谱的幅度不相同。图形的包络即为抽样函数。 信号的傅里叶级数为： 例：计算非对称方波的频谱 信号： 频谱： Cn是一个复数，原因是信号对于t轴没有对称性，即信号不是偶函数。曲线略。 对能量信号s(t)，其傅里叶变换定义为它的频谱密度，即 2. 能量信号的频谱密度 S(f) 是连续谱，单位是V/Hz。与离散谱Cn比较，量纲不同。 S(f)的傅里叶逆变换是原始信号，即 能量信号的总能量有限，并分布在连续频率轴上，所以除在有限频率间隔点上有确定的非零振幅外，其它所有频率点上信号的幅度是无穷小， (如果在所有频率点都为有限振幅，则总能量为无限大) 功率信号的功率有限，能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非零振幅(这导致总能量无限大) 对能量信号的讨论，应采用能量密度的概念，但有时也称为频谱，这样称呼时与功率信号的频谱是有区别的。 例：计算一个矩形脉冲的频谱密度 单个的矩形脉冲，非为周期信号，能量有限，为能量信号。频谱（频谱密度）为连续谱。 信号： 频谱密度为信号的傅里叶变换： 例：计算单位冲激函数的频谱密度 单个冲激函数，即δ函数。 是数学的抽象，宽度无限小，高度无限大，面积有限且为1的脉冲。比如冲击力的描述，点电荷密度的描述。 抽样函数的极限可视为δ函数，即 原因： 而： 抽样函数从0到无穷的积分等于π/2 振荡关系取决于抽样函数Sa(kt)，图中的k由小到大变化。 k越大，波形零点间隔越小。 理想δ函数(单位冲激函数)的频谱为1。 各频谱分量连续均匀地分布在整个频率轴上。 脉冲波形越陡峭，所包含的频谱成分越丰富。 f 例：计算无限长余弦波的频谱密度 无限长余弦波是功率信号，其功率密度是无限大，可用冲激函数来表示这些频率分量。 信号： 频谱密度： 由于： 所以：　 借助于δ函数，也可用频谱密度来表示功率信号。　 频谱密度图 结论： 利用δ函数，可把频谱密度的概念推广到功率信号上。 在频点f0和-f0上，功率为有限值，功率谱为δ函数。 对能量信号s(t)，用E表示它的能量，则 3. 能量信号的能量谱密度 巴塞伐尔定理：信号的总能量等于各个频率分量单独贡献的能量之和。 S(f)为信号s(t)的频谱密度。 称为信号s(t)的能量谱密度。 能量谱密度反映了信号能量在频率轴上的分布情况。 功率信号s(t)，具有无穷大的能量，不存在能量谱密度。如将信号s(t)截短为sT(t)，t|T/2|，则成为能量信号，可以求其能量谱密度，有： 4. 功率信号的功率谱密度 式中频率遍及正负无限大 定义功率谱密度(单位频率间隔的功率) s(t)截短为sT(t)，t|T/2|的图： 信号的功率(含所有频率的功率) 对周期信号，取T=T0，则 Cn为s(t)的傅氏展开系数，| Cn |2为n次谐波的功率，称为离散信号的功率谱。 周期性信号的巴塞伐尔定理：周期性功率信号的平均功率等于其频谱的模的平方和。　 离散信号的功率谱也可以写成： 则df频率间隔内信号的功率为： 信号的功率为： 小结： 能量谱密度表示信号的能量随频率变化的情况，功率谱密度表示功率密度随频率变化的情况。 功率谱密度只与信号的幅度谱有关，与相位谱无关。也就是说从功率谱中只能获得信号的幅度信息，得不到相位信息。 2.3 确知信号的时域性质 相关函