线形代数课件2.1线性方程组.pptVIP

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2018-01-19 发布于广东
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线形代数课件2.1线性方程组.ppt

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* * 先看一个二元一次方程组同理：一、克莱坶(Cramer)法则推广到含有n个未知量的n元线性方程组的一般形式为：系数行列式：定理（克莱姆法则）线性方程组当其系数行列式，有且仅有唯一解是将系数行列式中第j列元素对应地换为方程组的常数项后得到的行列式。例1 . 解线性方程组解:经计算得: 齐次线性方程组: 如果线性方程组的常数项均为零，即称为齐次线性方程组。定理如果齐次线性方程组的系数行列式 ,则它仅有零解。如果 ,则方程组有非零解。例讨论为何值时, 齐次线性方程组有非零解 (Page67). 二、线性方程组的消元解法 (2).回代，求解。线性方程组的初等行变换过程中方程组同解 (1) 一个方程的两端乘以一个不等于零的数; (2) 一个方程的两端乘以同一个数后加到另一个方程上去； (3) 交换两个方程在方程组中的位置; 例 5 求解线性方程组解把方程组的增广矩阵化成行最简形矩阵. 行初等变换则可以看出：只要任意给定 x3 的值，即可唯一地确定 x1 , x2 的值，原方程组有无穷多个解. 这时，称未知量 x3 为自由未知量. 若令 x3 = c ( c 为任意常数)，则原方程组的所有解可表示为称之为原方程组的一般解或通解. 或写成从而得到原方程组的一个解，因此 ( c 为任意常数)，