多面体欧拉定理的发现（一）教学设计.docVIP

? 《多面体欧拉定理的发现（1）》教学设计 温州第51中学 谢尚鸽 教学设计前记: 1.教学实践: 前年我上过该课,发现该课有下面几个地方比较难处理. (1)引入课题时怎样更好地激发学生的求知欲及探索欲.(2)课堂上如何省时,准确地数出多面体的顶点数,面数与棱数.（3）怎样引导学生构造反例(4)如何自然地提出简单多面体地概念(5)如何更生动地介绍欧拉(6)如何构造平台，让学生自然地证明欧拉公式 (7)课堂上如何有效地促进学生参与(8)如何完整地展现 “发现—猜想—证明”的探索过程. 2.教育理论: 美国著名心理学家布鲁纳针对传统的讲授式教学，提出了发现学习的基本模式。其主要环节是：⑴创设问题情景⑵提出假设⑶检验假设 针对以上教学实际中碰到的8个问题,再结合布鲁纳的发现学习理论,下面我谈谈《多面体欧拉定理的发现》第1课时的教学设计. 一.教学目标 (1)知识目标 识记欧拉公式，了解公式的发现过程。 (2)能力目标 培养学生动手、观察、发现、归纳、猜想、探索、解决数学问题的能力。 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力. 培养学生的团结协作能力、创新意识和创新能力. （3）德育与美育目标 以多面体欧拉公式的探索为载体，体验数学研究的过程和创造的激情。 通过数学家业绩的介绍，培养学生学习数学大师严谨的科学态度和不怕困难的顽强精神,从而促进学生非智力因素的发展. 体验数学的简洁美（）和对称美，激发学生学习数学的兴趣。 二.教学的重点与难点 重点是组织全体学生积极地参与多面体欧拉公式的发现。 难点是欧拉公式的证明 三．教学过程 课前准备: 课前先把学生分成8个学习小组，确定组长，负责组织讨论及收集数据.上课时把有关多面体顶点数,棱数,面数的数据统计表发给每位同学,同时发给每组一个足球。 1.创设情境: 让学生观察足球,提问足球表面有哪些图形?你们知道足球表面有几个顶点,几条棱,几个面? 以小组为单位，要求学生数一数足球的顶点数、面数及边数，填入数据统计表内。看一看能否找到一些规律. 设计意图：从生活的实际问题引入,可以调节课堂气氛,激发学生的学习兴趣, 培养学生的观察能力和动手操作的能力,同时可以自然地过渡到数多面体的顶点数,面数,棱数. 2.尝试猜想: 以小组为单位,要求学生自己再举一些多面体,数一数它们的面数,棱数,顶点数,把数据填入统计表内，看一看能否找出规律。 多面体 顶点数 面数 棱数 规律 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在个人思考、分组讨论的基础上，由小组的组长总结归纳规律：顶点数+面数-棱数=2 教师指出这就是有名的欧拉公式:V+F?E=2 设计意图：让学生学会分析、总结，从现象看到本质，掌握从特殊到 一般的规律.同时可以培养学生的动手,创新能力和交流协作的能力。 3．介绍欧拉 （利用电脑制作一段有关欧拉生平的录像）(大约1-2分钟) 欧拉，瑞士数学家，16岁获硕士学位，毕生研究数学，是数学史上最“高产”的数学家，在世发表700多篇论文17年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和400余篇的论文。他的研究论著涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉还是数学符号发明者，如用 f ( x )表示函数、∑表示连加、i表示虚数单位、π、e等。 情况2：拖动O点使之下移（可以动画展示）如下图2 情况3：拖动O点使之上移（可以动画展示）如上图3 情况4：侧面两个四棱锥挖掉 多面体 顶点数 棱数 面数 顶点数+面数?棱数 图1 图2 图3 图4 设计意图：深入探究，完善猜想. 可以培养学生空间想象能力,表达能力及创造能力。 5．简单多面体概念的引入: 提问: 图3中的多面体与我们学过的多面体有什么不同？ 教师指出：欧拉研究多面体有一种创意，那就是假设它的表面是用 橡胶薄膜做成的，然后充气，在连续变形且不破裂的前提下，把 平面变成了曲面。（多媒体演示）教师顺势得出简单多面体的概念。 6．完善猜想 如何修正猜想? 设计意图：自然地引入简单多面体概念,同时让学生发现欧拉公式的适用范围,从而完善猜想.通过多媒体动态演示可以更好地理解简单多面体地概念. 7．构建平台1：分析欧拉公式：V+F-E=2 若棱数和面数都减少相同的数值，则V+F-E的值改变吗？ 若棱数和顶点数都减少相同的数值，则V+F-E的值改变吗？ 8．构建平台2： （1）让学生探求平面图形的V+F-E的值 学生探讨： 1.图形中每增加一个顶点，V+F-E的值为多少 2.图形中每减少一个顶点，V+F-E的值为多少 3.图形中每减少一条棱， V+F-E的值为多少 4.图形中每增加一个面， V+F-E的值为多少