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八年级（上）数学竞赛试题 一、填空题(每小题4分，共40分) 1．在函数y＝＋＋(x－4)0中，自变量x的取值范围为______。 2．如图：已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=500，∠NHC=500，则∠NHC= 3．已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使|AP－BP|最大，则满足条件的点P的坐标是__________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=3，将BC向BA方向折过C落在BA上的C’点，折痕为BE，则CE的长是 ．设P是质数，若有整数对（a，b）满足，则这样的整数对（a，b）共有某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元．那么，每笔交易至少 双，店家每双能获利45元．千米/分; B．前20分钟的速度比后半小时速度慢 C．该同学在途中停下来休息了10分钟; D．从起点到终点该同学共用了60分钟 17．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 i，当i取1，2，3，…，100时，得到100个分式（如i=5，则=）， 这在100个分式中，最简分式的个数是 （ ） A．50 B．58 C．63 D．65 19．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是 （ ） A．n（n-1） B。n2-n+1 C。 D。 20．数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做 (1)边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当ABC绕顶点A旋转时，ABC各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角a的图形放大时，角a的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有 ( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 22．一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售。已知进价为每千克4．2元，售价为每千克6元，当天售不出的食品可以按每千克1．2元的价格退还给食品厂。根据以往销售统计，该商店平均一个月(按30天计算)中，有10天可以售出这种食品10千克，有20天只能售出6千克。食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，边AC绕点A逆时针旋转60°，至AD的位置，作∠ACE=12°交BD于点E，连结AE．试判定△AEC是什么三角形？请说明理由．4．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元． （1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2； （2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．