37直接证明与间接证明.docVIP

§37直接证明与间接证明 了解分析法综合法反证法的思考过程特点 课前预习讲评： 典型例题精析 题型一 综合法应用 例１．在△ABC中，三个内角A、B、C对应边是a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC是正三角形． 题型二　分析法应用 例２．已知，求证． 题型三　反证法应用 例３是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． （１）求证：{Sn}不是等比数列；（２）数列{Sn}能是等差数列吗？ 题型四　综合应用 例4．（1）比较与的大小；（2）证明若，则． 例５．已知a为常数，a≠0，，是不是周期函数？ 三．巩固练习 （1）用反证法证明：如果ab0，那么不大于，则或者,或者=．∵a0，b0，∴，， ab； =a= b .这些都同已知条件a b 0矛盾，∴. 证法二（直接证法），∵ab0,∴a - b 0 即，∴，∴． （2）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…． （Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）猜想｛an｝的通项公式． (Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝． 当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝． (Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　，①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝． 作业 苏大AB卷，65 高三数学教学案 主备人 授课人 年 月 日 第 1 页 共 2 页