《数学建模与数学实验》课程实验教学大纲.docVIP

数值分析实验 一、实验课程名称： 数值分析实验 Experiment in Numerical Analysis 二、实验课性质：独立设课， 三、适用专业：数学与应用数学；信息与计算科学 四、采用教材及参考书： 1.张威．Matlab基础与编程入门．西安：西安电科技大学出版社，2004.2． 2.薛毅．数值分析与实验．北京：北京工业大学出版社，2006.1． 五、学时学分： 1.数学与应用数学专业 课程总学时：108学时，课程总学分：5，实验课总学时：36学时。 2.信息与计算科学专业 课程总学时：108学时，课程总学分：5，实验课总学时：36学时。 3.信息管理与信息系统 课程总学时：90学时，课程总学分：4，实验课总学时：36学时。 4.统计学专业 课程总学时：90学时，课程总学分：4，实验课总学时：36学时。 六、实验项目名称与学时分配： 序号 实验项目名称 学时 分配 实验 属性 实验 类型 实验者类 别 每组人数 必开/选开 1 Matlab软件简介 6 专业类 验证 本科 4人 必开 2 非线性方程求解 4 专业类 验证 本科 4人 必开 3 线性方程组的数值解法 4 专业类 验证 本科 4人 必开 4 解线性方程组的迭代法 4 专业类 验证 本科 4人 必开 5 插值方法与数值微分 4 专业类 验证 本科 4人 必开 6 函数逼近与数据拟合 4 专业类 验证 本科 4人 必开 7 数值积分 4 专业类 验证 本科 4人 必开 8 常微分方程的数值解 6 专业类 综合 本科 4人 必开 七、实验教学的目的和要求： 培养学生掌握数值分析基本方法在实际生活中的应用，使学生具备能够利用数学软件编程解决数值分析问题的能力，把抽象的数学转换成实际应用的能力。 要求学生掌握方程组的数值解法、数值插值、曲线拟合、数值微积分、常微分方程的数值解法等数值计算方法；并利用数学软件解决具体问题。 八、实验项目的内容和要求： 实验一：Matlab软件简介 内容：用Matlab语言编写程序进行矩阵和向量的各种常规运算；画出任意函数的图像；用不同绘图语句绘制曲线、曲面以及坐标上的标注。 要求：熟练掌握Matlab编程的基本语法，学会用Matlab进行矩阵、向量运算的编程，学会制作各种图形，处理简单数学问题和图形变换。 实验二：非线性方程求解 内容：用二分法与Newton迭代法求解非线性方程的根，用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 要求：熟练掌握二分法及Newton迭代法编程的语法，学会使用Matlab函数solve、fzero、fsolve求解非线性方程（组）的解。 实验三：线性方程组的数值解法 内容：用Matlab语言实现Gauss算法和cholesky算法以及Lu分解，求解一般线性方程组。 要求：本实验考察学生综合运用Matlab进行编程的能力。根据Gauss算法和cholesky算法以及Lu分解法要求，自行设计编程方案，实现算法。对实际问题，能够建立线性方程组，用自己的程序进行求解问题。 实验四：解线性方程组的迭代法 内容：用Matlab语言实现Jacobi迭代算法、Gauss-Seidel迭代算法、逐次超松弛迭代法和共轭梯度法，求解一般的线性代数方程组问题。 要求：本实验考察学生综合运用Matlab进行编程的能力。根据Jacobi迭代算法、Gauss-Seidel迭代算法、逐次超松弛迭代法和共轭梯度法要求，自行设计编程方案，实现算法。对比较复杂的线性方程组，可以使用自己的程序进行求解。 实验五：插值方法与数值微分 内容：用Matlab语言实现Lagrange插值、Newton基本插值算法，会用Matlab中关于数值微分的函数。 要求：本实验考察学生综合运用Matlab进行编程的能力。根据Lagrange插值、Newton基本插值算法要求，自行设计编程方案，实现算法。对于一些简单的微分，可以得出其数值结果。 实验六：函数逼近与数据拟合 内容：用Matlab语言实现最佳平方逼近及最小二乘算法，会用Matlab中的polyfit、 isqnonlin函数进行数据拟和。 要求：本实验考察学生综合运用Matlab进行编程的能力。根据最佳平方逼近及最小二乘算法要求，自行设计编程方案，实现算法。掌握Matlab中的polyfit、 isqnonlin函数，并用这些函数解决实际问题。 实验七：数值积分 内容：用Matlab语言实现梯形求积公式算法和Simpson/cotes求积公式算法以及Romberg求积公式算法，自适应步长的求积方法，求解一般的数值积分问题。 要求：本实验考察学生综合运用Matlab进行编程的能力。根据Newton-Cote