流水行船、火车过桥(新改).doc

第十六讲 行程问题 知识导航: 一、流水行船问题 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： ???? ? 水速=顺水速度-船速 ???? ? 船速=顺水速度-水速 由公式（2）可以得到： ???? ? 水速=船速-逆水速度 ????? 船速=逆水速度+水速 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： ???? 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 ???? 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 二、火车过桥问题 1、火车过桥： （1）火车+有长度的物体???? S=桥长+车长???（2）火车+无长度的物体 2、火车+人 （1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题 ? ??? S=车长??? 解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间 （2）火车+同向行走的人，相当于追及问题 ???? S=车长????? 解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间 3、火车+车 （1）错车问题，相当于相遇问题 S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间 （2）超车问题：相当于追及问题 S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间 4、火车上人看车从身边经过 （1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题 S=对车车长，?? 解法：S=两车速度之和×相遇时间 （2）看见后车从身边经过（相当于追及问题） S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间 第一关： 必须会 例1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 解析：根据行程问题几个量之间的关系，我们可以求出顺水速度和逆水速度，再用公式求出静水 速度和水流速度。 解：顺水速度： 208÷8=26(千米/小时) 逆水速度： 208÷13=16(千米/小时) 船速： (26+16)÷2=21(千米/小时) 水速：(26-16)÷2=5(千米/小时) 答：船在静水中的速度是每小时行21千米，水流速度是每小时5千米。 我试试： 1、甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？ 2、一架飞机顺风而行每小时飞90千米。今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时，已知逆风速度为每小时75千米，求去时用多少小时？ 3、两个码头相距352千米，一只船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 例2． 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 解析：水路和陆路的行程问题，求相遇时间的解题思路是一样的。即：路程÷速度和=相遇时间 解： 甲乙两船的速度和：24+32=56(千米/小时) 相遇时间:336÷56=6(小时) 答：甲、乙两船6小时相遇。 我试试： 1、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时25千米和每小时30千米，两船从某河相距330千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？ 2、甲乙两船从相距240千米的两码头同时相向而行，甲船顺流而下每小时行28千米，乙船逆流而上每小时20千米，水流的速度为每小时4千米，几小时后两船相遇？ 3、AB两码头间的河流长90千米，甲乙两船分别从AB两码头同时启航。如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时，甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。 例3 .一列火车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥