流体力学-2.pptVIP

* * §5.2 粘性流体的流动规律 一、粘滞性 内摩擦力(internal friction)： 相邻两层流体作相对滑动时的切向相互作用力。 分子间的相互作用力，液体的内摩擦力比气体大得多。 宏观：快层对慢层有拉力 微观：气体-不同速度流层间动量交换 液体-小部分是动量传递，大部分由于分子团形变 二、牛顿粘滞定律 相距Δx的两流层速度差为Δv Δv/Δx：在Δx距离内的平均速度变化率 dv/dx(Δx→0)： A点速度沿X方向的变化率 X方向上的速度梯度velocity gradient 实验表明，内摩擦力f 的大小与两流层的接触面积S以及接触处的速度梯度dv/dx成正比 牛顿粘滞定律 η：流体的粘滞系数(cofficient of viscosity)或粘度 取决于流体的性质，并和温度有关。 一般来说，液体的η值随温度升高而减小，气体的η值随温度升高而增大 SI制单位： N.s.m-2或Pa.s， 有时也用P（Poise，泊），1P=0.1Pa.s 也可写为 τ= f/s 切应力（shear stress） 作用在流层单位面积上的内摩擦力 切变率 即切应变对时间的变化率 生物流体力学中常采用 牛顿流体 非牛顿流体 三、粘性流体的柏努利方程 可压缩性仍可忽略，但流体的粘性必须考虑 内摩擦力-非保守内力 w表示单位体积的流体从截面1运动到截面2的过程中克服内摩擦消耗的机械能 粘性流体的柏努利方程 对图示的均匀水平管，h 1 = h2，v1 = v2， P1 = P2 + w 可以看出 P1 P2 必须维持一定的压强差，才能使粘性流体作匀速运动 四、 粘性流体在水平圆管中的运动 --泊肃叶定律 粘性流体在水平细管中做稳定流动时， 如果雷诺数不大，则流动的形态是层流。 管子两端的压强差 外力抵消内摩擦力 流体匀速流动 泊肃叶定律 泊肃叶定律的推导 粘性流体 在半径为R，长度为L的水平管内 匀速分层向右流动， 管左端的压强为P1，管右端的压强为P2 ，P1 P2 1．速度分布 取与管同轴、半径为r 的圆柱形流体为研究对象 压力差为 F = 周围流体作用在该圆柱形流体表面的内摩擦力 负号表示v 随r 的增大而减小 dv/dr是流体在半径r 处的速度梯度 管内流体做稳定流动 边界条件 r=R时，v=0 管轴( r =0 )处流速有最大值 流速v沿管径方向呈抛物线分布 2．流量 取一内径为 r、厚度为dr的管状流层 流层的截面积为2πrdr，流体通过该流层截面的流量 （v是流体在半径r 处的流速） 泊肃叶定律还可以写成如下形式 Rf =8ηL/πR 4， 当管子的长度、半径以及流体的粘滞系数确定时，Rf 是一定值 粘性流体在水平细圆管中稳定流动时， 流量Q与管两端的压强差ΔP成正比，与R f成反比 与电学中的欧姆定律极为相似， 所以可将R f 称为流阻（flow resistance） 半径的微小变化就会对流阻造成很大影响。血管可以收缩和舒张，其管径的变化对血液流量的影响是很显著的 如果流体流过几个“串联”的流管，则总流阻等于各流管流阻之和。 若几个流管相“并联”，则总流阻与各个流阻的关系与电阻并联的情形相同