流体中的扩散.pptVIP

§11.8 沿半无穷平板的层流与湍流浓度边界层 讨论： 1、第一施密特数Sc＝1 一、层流浓度边界层 2、第一施密特数Sc不等于1 为传质斯坦顿数。 称为传质j-因子。 上式称为奇尔顿－科尔伯恩类比。 考虑传热中的奇尔顿－科尔伯恩类比为： 奇尔顿－科尔伯恩类比推广了雷诺类比的适用范围。若流动中存在形状阻力则成立： 二、湍流浓度边界层 上标t表示湍流，假定速度与浓度分布： 边界条件为： 根据速度与浓度分布公式， 可以证明 根据奇尔顿－科恩伯坦类比，对湍流有 * 第十一章 传质理论初步 §11.1 质量传递理论基本概念与它的主要传递的方式 §11.2 混合物系统中的浓度、速度和流量概念.例 §11.2 Fick第一扩散定律 §11.3双组分混合物的连续性方程 . 推导 §11.4 扩散方程的应用 例 §11.5 湍流扩散方程 §11.7 层流与湍流的浓度边界层方程 §11.8 雷诺类比 §11.9 沿半无穷平板的层流浓度边界层 §11.10 质量积分关系 §11.11 沿半无穷平板的湍流浓度边界层 §11.1 质量传递理论的基本概念和 质量传递的主要方式 一、概述 二、质量传递到方式： 分子扩散： 湍流（涡）扩散： 对流传质 三、混合物系统中的浓度、速度和流量概念 1、浓度 质量浓度： 摩尔浓度： 质量浓度与摩尔浓度的关系: 2、速度 质量平均速度： 摩尔平均速度： 扩散速度：各组分相对于 或 的速度，而不是相对于固定坐标系的速度。 3、单位面积的流量：矢量 相对固定坐标系： 相对于质量平均速度v: 单位面积的质量流量： 单位面积的摩尔流量： 单位面积的质量流量： 单位面积的摩尔流量： 相对于摩尔平均速度v*: 单位面积的质量流量： 单位面积的摩尔流量： §11.2 Fick第一扩散定律 扩散物质单位面积质量流量与浓度之间的定量关系。 适用范围： 1） 双组分混合系统是在等温等压条件下，或混合物质量或摩尔浓度为常数 2）相对于质量平均速度或摩尔浓度速度坐标系，而不是固定坐标系。 x方向分量的数学表达式: 的单位为m2/s 矢量表达式为： 的单位为m2/s 同理有： 质量扩散系数D的讨论： 1） 与压强、温度有关； 2）Fick定律适用于气体，液体的扩散更加复杂； 3） 液体的扩散系数依赖于浓度与粘性； 4） 固体中存在两类扩散； 5）从气体到固体，扩散系数D的量级依次减小。 §11.3 双组分混合物的连续性方程 . 推导 A C B D C B D A 流入量－流出量＋生成量＝变化量 A C B D C B D A 用摩尔为单位写出方程： 组分连续方程： 现在推导其简化形式。上式改写为： 现在推导其简化形式，设混合物浓度C，扩散系数DAB为常数： 考虑质量密度表示的连续方程： 各项除以组分A的分子量的组分A的以摩尔浓度表达的连续方程 其中 若速度，生成率为零，各向扩散系数相同，则组分A的以摩尔浓度表达的连续方程可以简化为： 此即菲克第二定律，又称为扩散方程。 适用于研究固液体中的缓慢扩散过程。 质量、动量、能量传递方程的比较： 对流率＝扩散率＋生成率（源项） 相似性 封闭 独立求解 常见边界条件有三种： 1、表面浓度和单位面积的质量流量给定； 控制方程与初边条件 ： 初始条件： 2、 流体流过一具有扩散物质的表面时，流体与壁面之间有对流传质； 3、 无穷远，浓度为常数。 §11.4 扩散方程的应用举例 例11.1 考虑一开口容器，内有液体B，液面外是能够溶于B的气体A，可在液体重进行以及化学反映和定常扩散。已知气体与液体界面处的浓度为 假定容器底部的气体A是不可渗透的，液体B是稀释的，化学反应使A减少。 求：1) 容器底面A的浓度；2） 界面组分A 解： 若速度，生成率为零，各向扩散系数相同，则组分A的以摩尔浓度表达的连续方程可以简化为： 例11.2 厚度L，密度 的固体盐层， 其上为一半无穷深的静止水层，当盐层与水层接触后，盐溶于水。假定（1）盐在水中扩散过程是一维不定常的；（2）扩散系数为常数且无化学反应；（3）盐水界面处，盐保持一定质量浓度 ；（4）初始时刻，水中盐浓度处处为零。 求（1）盐层与水接触后，水中盐的浓度函数？ （2）盐层的表面溶解率随时间怎样变化？ 解： （1） 利用拉普拉斯变换求解。 其中 ，拉普拉斯变换方程和边界条件的解为： 利用拉普拉斯逆变换得到浓度分布： (2) 求盐层的表面溶解率dL/dt，由质量守恒原理： 对小的y，展开误差函数erf可得： 积分上式得t时间内的盐层厚度变化： §11.5 湍流扩散方程 例：污染物在大气中的扩散 §11.6 层流与湍流