必修三补充2.排列1.ppt

问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法． 根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种不同的方法． 解决这个问题，需分2个步骤： 甲 乙 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 丙 甲 丙 乙 甲 乙 上午 下午 相应排法 我们把上面问题中被取的对象叫做元素 . 于是，所提出的问题就是从3个不同元素a、b、c 中任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法 . 所有不同排列是 ab ，ac ，ba ，bc ，ca ，cb . 这些排列的种数是 3×2＝6 . 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法． 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 由此可以写出所有的排法： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 从4个字母中选出3个字母按不同的顺序排成一列 北京、上海、成都三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？试写出所有情况． 起点站 终点站 飞机票 北京 上海 成都 上海 成都 北京 成都 北京 上海 北京 上海 北京 成都 上海 北京 上海 成都 成都 北京 成都 上海 问题3： 解： 解决这个问题，需分2个步完成， 第1步，确定起点站，有3种方法； 第2步，确定终点站，有2种方法. 根据分步计数原理，共有：3×2＝6种不同的排法． 从3个元素中选出2个元素作起点和终点 成都七中 10.2 排列（1） 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序(或不同的位置)排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”； 二是“选出的元素与顺序有关” 排列定义 选出的元素放不同的位置表示不同的结果 甲 乙 乙 甲 上午 下午 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． A A A A A 排列的第一个字母 n n n n n m m m m m 元素总数下标 取出元素数 m，n所满足的条件是： ⑴m∈N*，n∈N* ；⑵ m≤n . 从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m元素的排列数，记作 排列数定义: 注意:“一个排列”与“排列数”的不同：“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列” ；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数” ． 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 问题2就是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数， 那么，从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少？ 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 问题1就是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数， 求排列数 可以这样考虑： 每一种填法就得到一个排列； 假定有排好顺序的2个空位（如图）， a1，a2，…，an 中任意取2个去填空， 从n个不同元素 一个空位填一个元素， 所有不同填法