平面图形及弯曲应力例题新.ppt

材料力学 附 录 平面图形的几何性质 材料力学 y z b h 例：1、矩形。求 解： （1） （2） z dz 同理 c 平面图形的几何性质 （3） 材料力学 例：2、圆形。 y z d 已知 则 而 所以 平面图形的几何性质 材料力学 20cm 3 17 3 例：T字形截面,求其对形心轴的惯性矩。 解: (1)求形心 z y C 任选参考坐标系,如 I II 而 平面图形的几何性质 材料力学 (2)求 20cm 3 17 3 z y C I II 平面图形的几何性质 y1 材料力学 第六章 弯曲应力 材料力学 L=4m A B q=0.5kN/m 例6-1 一简支梁受力如图所示。已知 ，空心圆截面 的内外径之比 ，试选择截面直径D；若外径D增加 一倍，比值?不变，则载荷 q 可增加到多大？ (+) 弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力 材料力学 解： 由强度条件 若外径D增加一倍，则 仍由强度条件，得 弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力 材料力学 例6-2 已知 材料的 ，由M图知： ，试校核其强度。 16 28 14 4 8 解： （1）确定中性轴的位置 （2）求 弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力 z C z 单位：cm 材料力学 （3）正应力校核 所以结构安全。 弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力 材料力学 对于T字形截面， 则 对于低碳钢等材料， 因此只需计算 对于铸铁材料， 因此需计算 弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力 z 材料力学 例6-3 铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为 ， 。试校核梁的正应力强度和切应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？ A B 2m 1m 3m P=20KN E C D q=10KN/m 200mm 30 200mm y c z 弯曲应力/弯曲时的切应力 约束反力： 材料力学 200mm 30 200mm y c z 解： （1）确定中性轴的位置 最大静矩： 弯曲应力/弯曲时的切应力 材料力学 A B 2m 1m 3m P=20kN C D q=10kN/m （2）绘剪力图、弯矩图 约束反力： (+) (-) (-) 20kN 10kN 10kN (+) (-) 10kN.m 20kN.m 由 、 知： 弯曲应力/弯曲时的切应力 材料力学 （3）正应力强度校核 对于A截面： z 200mm 30 200mm y c z 弯曲应力/弯曲时的切应力 材料力学 对于D截面： z 200mm 30 200mm y c z z 弯曲应力/弯曲时的切应力 材料力学 ∴正应力强度足够。 因此 （4）切应力强度校核 在A截面： ∴切应力强度足够。 弯曲应力/弯曲时的切应力 材料力学 （5）若将梁的截面倒置，则 此时强度不足会导致破坏。 y c z z 弯曲应力/弯曲时的切应力