平面梁03.pptVIP

D,3,ALL !将3号节点的位移全部固定 D,4,ALL !将4号节点的位移全部固定 F,1,FX,3000 !在1号节点处施加x方向的力(3000) SFBEAM,1,1,PRESS,4167 !施加均布压力 FINISH !结束前处理状态 /SOLU !进入求解模块 SOLVE !求解 FINISH !结束求解状态 /POST1 !进入后处理 PLDISP,1 !显示变形状况 FINISH !结束后处理 平面梁单元的坐标变换 整体坐标系中的平面梁单元 两个端节点， 梁的长度为l 弹性模量为E 横截面的面积为A 惯性矩为Iz 局部坐标系下（Oxy）的节点位移列阵为 整体坐标系下（Oxy）的节点位移列阵为 按照两个坐标系中的位移向量相等效的原则 矩阵表达式为： 梁单元在整体坐标系中的刚度方程为 空间梁单元及坐标变换 空间梁单元除承受轴力和弯矩外，还可能承受扭矩的作用 弯矩可能同时在两个坐标面内存在 两个端节点，每一个节点的位移自由度有6个 长度为l，弹性模量为E，横截面的面积为A，惯性矩为Iz 局部坐标系中的节点位移列阵 节点位移(u1，u2) 节点位移(qx1，qx2) 杆受扭，受力与受拉类似，推导出的刚度矩阵为： （J为横截面的扭转惯性矩，G为剪切模量） Oxy平面内纯弯，节点位移(v1, qz1,v2, qz2) Oxz平面内纯弯，节点位移(w1, qy1, w2, qy2) 与前式类似 合成后的整体刚度矩阵 空间梁单元的坐标变换 局部坐标系中空间梁单元的节点位移列阵为 整体坐标系中的节点位移列阵 对于端节点1 对于端节点2 梁单元分析的MATLAB程序 1D梁单元分析函数，忽略轴向变形 五个主要MATLAB函数 Beam1D2Node_Stiffness(E,I,L) Beam1D2Node _Assembly(KK,k,i,j) Beam1D2Node_ Strain(x,L,y) Beam1D2Node _Stress(E,B,u) Beam1D2Node_Deflection(x,L,u) %%%%% Beam1D2Node %%% begin function k =Beam1D2Node_Stiffness(E,I,L) %该函数计算单元的刚度矩阵 %输入弹性模量E，横截面的惯性矩I，梁单元的长度L %输出单元刚度矩阵k(4×4) %----------------------------------------- k = E*I/(L*L*L)*[12 6*L -12 6*L ; 6*L 4*L*L -6*L 2*L*L ; -12 -6*L 12 -6*L ; 6*L 2*L*L -6*L 4*L*L]; function z = Beam1D2Node_Assembly(KK,k,i,j) %该函数进行单元刚度矩阵的组装 %输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j、m %输出整体刚度矩阵KK DOF(1)=2*i-1; DOF(2)=2*i; DOF(3)=2*j-1; DOF(4)=2*j; for n1=1:4 for n2=1:4 KK(DOF(n1),DOF(n2))= KK(DOF(n1),DOF(n2))+k(n1,n2); end end z=KK; function B= Beam1D2Node_Strain(x,L,y) %该函数计算单元的几何矩阵 %输入所测点距梁单元左节点的水平距离x %输入所测点以中性层为起点的y方向的坐标，梁单元的长度L %输出单元几何形状函数矩阵B(1×4） %----------------------------------------- e=x/L; B1=(12*e-6)/(L*L); B2=(6*e-4)/L; B3=-(12*e-6)/(L*L); B4=(6*e-2)/L; B=-y*[B1,B2,B3,B4]; function stress= Beam1D2Node_Stress(E,B,u) %该函数计算单元内某点的应力 %输入弹性模量E，几何矩阵B，节点位移列阵u %输出单元的应力stress %----------------------------------------- stress = E*B*u; function v=Beam1D2Node _Deflection(x,L,u) %该函数计算单元内某点的挠度 %输入所测点距梁单元左节点的水平距离x %输入梁单元的长度L，节点位移列阵u %输出该点的挠