平面及性质.pptVIP

二.平面的特征： 　　平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延展的. 本节课小结: 随堂练习： 试用集合符号表示下列各语句，并画出图形： （1）点A在平面α内，但不在平面β内； （2）直线a经过不属于平面α的点A，且a不在平面α内； （3）平面α与平面β相交于直线L，且L经过点P； （4）直线L经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M． 思考： * 思考1：生活中有许多物体通常呈平面形，你能列举一些实例吗? 思考2：将一条线段向两端无限延展得到的图形是什么？将课桌面，平静的水面，田径场地面向四周无限延展得到的图形是什么？ 思考3：直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？ 思考4：在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用什么图形表示平面比较合适？ 思考5：一条直线上有两个点在一平面内，那么这条直线是否在此平面内？ 象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以____的局部形象. 一.平面的概念： 　 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉的. 注意：数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果. 平面 数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形. （1）平展性 （2）无限延展性 （3）没有厚度 黑板面是平面 （×） 一个平面长2厘米、宽1厘米 （×） A D C B 平面α 、平面AC 、平面ABCD 三.平面的表示方法及画法： 图形语言：通常用平行四边形来表示平面． 符号语言：通常用小写希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母或四个顶点字母来表示，如：平面AC．平面BD.平面ABCD. 水平平面 (1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍. （2）平面竖直放置的时候。通常把平面画成矩形 β 直立平面 （3）两个相交平面的画法： 注：画两个平面相交时，当一个平面一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画. 四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： A B a 点A在直线a上： 记为：A∈a 点B不在直线a上： 记为：B∈a 　点A在平面α内： 记为：A∈α 点B不在平面α上： 记为：B∈ α A α (1)点与直线的位置关系： (2)点与平面的位置关系： B 文字叙述 图形表示 符号表示 直线l在平 面α内 直线l在平 面α外 直线l1 l2交于点Ｐ 平面α 、 ?相交于直线 l l α l α l α l1 P l2 l a ì l1 ∩ l2 =P α∩β= l 总结：点、线、面的基本关系： 问题1：直线上有一个点P在平面α内，直线是否全部落在平面α内？ 问题2：直线上有两个点P、Q在平面α内，直线是否全部落在平面α内？ 五．平面的基本性质： 1．性质1： ①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 ； ②图形语言： ③符号语言：A∈l；B∈l，A∈α，B∈α AB α. l 练习： （1） 。 （2） 。 （1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了. 性质1的作用: （2）性质1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在平面内旋转，固定两个点在平面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面. 如:泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆． 强调：性质1说明了平面与曲面的本质区别，通过直线的“直”来刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”，它既可以判断直线（点）在平面内，也为我们验证平面提供了方法依据． 1：将一条线段向两端无限延展得到的图形是什么？将课桌面，平静的水面，田径场地面向四周无限延展得到的图形是什么？ 2：直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？ 3：在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用什么图形表示平面比较合适？ 4：一条直线上有两个点在一平面内，那么这条直线是否在此平面内？ 能力提高题： （1）一个平面可以把空间分成 几部分？ （2）两个平面可以把空间分成 几 部分？ （3）三个平面可以把空间分成 几部分？ 答：2部分 答：3或4部分 答：4、6、7或8部分