《立体几何综合问题》.docxVIP

立体几何综合问题要点：①空间几何体的结构、三视图、直观图；②平行、垂直的判断定理与性质定理；③求空间的角、距离的计算问题；④开放性、探索性问题． 【问题1】关注三视图问题：1．在空间直角坐标系中,已知,,,,若,,分别表示三棱锥在, ,坐标平面上的正投影图形的面积,则（ ）（A） （B）且（C）且 （D）且2．某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A． 28+6 B． 30+6 C． 56+ 12 D． 60+123．某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A． B．C． D．4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ） 5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,, ,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）A． B． C． D．6．三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（I）证明：P是线段BC的中点；（II）求二面角A - NP - M的余弦值．　7．四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．【问题2】关注以“截面”为背景的问题1．如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点． （I）求证：； （补充）设平面与平面的交线是，求证：平面．（II）若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并求线段的长．2．如图，四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC，过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（I）证明：Q为BB1的中点；（II）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（III）若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．【问题3】重视探索性问题1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．2．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（I）求证：A1C⊥平面BCDE；（II）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（III）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．3．如图，在四棱锥P - ABCD中，PA⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（I）证明：BE⊥DC；（II）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（III）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F - AB - P的余弦值．4．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0λ2)．（I）当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.（II）是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【问题4】会借用“正方体”思考问题：1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　 )A．6 B．6C．4 D．42．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①,②,③,④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　 　)A．①和② B．①和③ C．③和② D．④和②3．已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．4．如图，在正三棱锥中，E、F分别是AB、BC的中点，，且，则正三棱锥A-BCD的体积是 ． 5．已知正四面体的外接球的体积为，则该正四面体的表面积为 ．6．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线【问题5】关注运动与变化问题1．在棱长为1的正方体中，点