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南开大学 硕士学位论文 框架级数的若干性质研究 姓名：李明 申请学位级别：硕士 专业：概率论与数理统计 指导教师：周性伟 摘要 摘要 的，它是对正交基一种自然的推广。事实上，如果{，jb∈z是弘(R)中的 为，=∑俺z(，，fAA，对于右边级数的逐点收敛性和一致收敛研究已经取得 了大量的结果。 的函数，(z)进行展开后级数的收敛性情况。通过引入对偶框架的概念，证 明在频谱有限的条件下，规则小波框架序列{妒J，≈)j,kez必存在一组对偶框 架{巧j，k，j，k。z，并给出了对偶框架的具体形式。此时对于任何f∈L2(R)， 在三2(R)中收敛的意义下，它可以展开为，=∑什；z(，，叱．t)奶，女，对于上式右方 级数的逐点收敛性和一致收敛性，本文也做了较为深入的研究，得到了一些很 好的结果。 关键词：框架，小波框架，对偶框架，框架算子，一致收敛性 ABSTRACT andA．Schaefferin1 in The offramewasdefinedR．DutIin 952 conception by the their istheextensionof are orthogonal orthogonal paper．Frame bases．If{fAJ∈z bases functions be as in驴(R)，anyf∈L2(R)cauexpanded the anduniform ofthisserieshavebeendiscussed pointwiseconvergence convergence extensively． Inthis assume a wavelet tom。 regular frame．If妒is paper,wethat(奶，≈)J，a∈zis existenceofthedualframe and asim‘ pactlysupported，weproofthe of(奶，≈}鼬∈zgive dual function ofit．Withthe ofthe pieexpression help frame{奶，女)m∈Z，anyf(x)∈ alsobe asawaveletflameseries re。 L2(R)canexpanded f=∑似∈z(，，如，小吗一We series． searchthepointwisecom,ergenceanduniform Words： Key