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2018-01-16 发布于河南
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8-7条件极值与拉格朗日乘数法

7-7 7-7 条件极值曹荣美回顾：求极值的一般步骤回顾：多元函数的最值的求法 7.7 条件极值与拉格朗日乘数法求条件极值的方法拉格朗日乘数法更一般的情形例题1 例题2 例题2续例题3 (p252,例2) 例题3（续）小结思考题思考题解答小结 * * 则可按如下方法求最值：将函数在区域 D 内的所有驻点处的函数值及在D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值. 设函数在有界闭区域 D 上连续，在D内可微且只有有限个驻点。实例：求表面积为 S(固定) 、体积最大的长方体的体积限制条件求极值条件极值：对自变量有附加条件的极值． 7-7 1. 转化为无条件极值问题. 2. 利用拉格朗日乘数法. 解则根据具体情况从实际问题的物理、几何、经济意义可以判断是否为最值解由在边界上 z(5,5)=10/51 z(-5,-5)=-10/51 比较可知利用拉格朗日乘数法得可能的最值点为（5，5）以及（－5，－5）：曲线上面哪一点到原点最近? 讨论记为求条件极值的方法: 1. 转化为无条件极值. 2. 利用拉格朗日乘数法. 注意要正确　地写出目标函数和约束条件. 思考题思考题解答多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值