高三集合映射函数复习补充题.docVIP

高三《集合·映射·函数》复习补充题 1．函数则 . 2．函数的图象的对称轴为，则常数a= . 3．分别是一个奇函数和一个偶函数，若则f(1)、g(0)、g(－2)从小到大的顺序是 . 4．已知函数则的最大值为 . 5．当时，函数是奇函数，则实数a= . 6．函数的单调递增区间是 . 7．设如果当有意义，则实数a的取值范围是 . 8．设函数的定义域为R，给出命题：①为偶函数，则的图象关于y轴对称；②为偶函数，则的图象关于直线x=2对称；③，则的图象关于直线x=2对称；④的图象关于直线x=2对称. 其中正确命题的序号是 . 9．若是定义在R上的奇函数，且，给出下列4个结论：①②是以4为周期的函数；③的图象关于直线x=0对称；④.其中正确结论的序号是 . 10．设函数关于g(x)有以下4个命题：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间上是增函数；③g(x)在区间上是增函数；④g(x)有最小值-1.其中正确命题的序号是 . 11．已知函数，则当时，的解析式是= . 12．如图，开始时桶A中的a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线，此时桶B中的水量就是.假设过5分钟时桶A和桶B中的水相等，则再过 分钟时桶A只中有水 13．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的部分的14℅纳税；超过4000元的按全稿酬的11℅纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，这个人的稿费为 元. 14．函数是函数的反函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，记. （1）求函数的解析式及定义域； （2）试问在函数的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰与y轴垂直？若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由. 15．某地区预计明年朋年初开始的前x个月内，某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为 （1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月的需求量超过1.4万件； （2）如果该商品每月都投放到市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？ 16．已知是定义在R上的增函数，设. （1）用函数单调性的定义证明是R上的增函数； （2）证明函数的图象关于点成中心对称. 17．已知，并且当且仅当点的图象上时，点的图象上. （1）求的解析式； （2）当x在什么范围时，？ 18．设. （1）用定义证明；当上是减函数； （2）当b－2时，在[－1，1]上是否存在一个样x,使得？ 19．函数f(x)定义在[0，1]上，且f (0)=f (1)，如果对不同的x1,x2，都有|f (x1)—f (x2)||x1—x2|，证明： |f (x1)—f (x2)|. 20．设是定义在上的奇函数，且在上是增函数. （1）若，解关于的不等式：. （2）若 21．已知函数图象上有两点、满足，且.（1）求证：；（2）问：能否保证中至少有一个为正数？试证明你的结论. 22．已知函数满足.（1）求k的值，并写出函数的解析式；（2）对于（1）中的，试判断是否存在正数q，使得在区间[－1，2]上的值域为？若存在，求出这个q的值；若不存在，说明理由. 23．已知函数的值域为[1，3]. （1）求实数b、c的值； （2）判断函数在[－1，1]上的单调性，并给出证明. （3）若，求证： 24．巳知函数f(x)=loga,定义域为，值域为[logaa(β—1),logaa(α—1)],且f(x)在上是减函数. (1)求证：2. (2)求实数a的取值范围. 25．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数 ， 给定区间[a+2，a+3], (1)若f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围. 讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的. 26．已知函数f (x)的定义域为D ，若存在x0∈D ，使成立，则称点(x0，x0)为函数f (x)的不动点．