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2012年全国高中数学联赛模拟试题五
2012年全国高中数学联赛模拟试题五 一、填空题 1. 从集合中，去掉所有的倍数以及的倍数后，则中剩下的元素个数为 ． 2. 函数的值域是 ． 3. ． 4. 九个连续正整数自小到大排成一个数列，若的值为一平方数，的值为一立方数，则这九个正整数之和的最小值是 ． 5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 ．（用数字作答） 6．在四面体中，已知，，，则四面体的外接球的半径为 ． 7．直线与抛物线交于两点，为抛物线上的一点，，则点的坐标为 ． 8．已知C，则数列中整数项的个数为 ． 二、解答题 1．（本小题满分20分）作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方． （1）证明：△的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若，求△的面积． 2. （分）如图，、、是一个圆中三条互不相交的弦，以其中每两条弦为一组对边，各得到一个凸四边形，设这三个四边形的对角线的交点分别为；证明：三点共线． 3. （25分）项正整数列的各项之和为，如果这个数既可分为和相等的个组，又可分为和相等的个组，求的最小值． 京翰教育高中数学辅导网 京翰教育网 / y x O P A B
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